Статистический анализ данных
Курс лекций
Курс лекций
Статистический анализ данных
Практический курс для физики высоких энергий, астрофизики и анализа экспериментальных данных. Материалы добавляются по мере готовности.
00 Мотивация и обзор курса
Зачем физику статистика и какие вопросы решает курс.
01 Случайные величины, распределения, моменты
Вероятности, плотности, кумулятивная функция распределения и моменты.
02 Характеристические функции и суммы случайных величин
Преобразование Фурье распределения, свёртки, независимые суммы, моменты, кумулянты и мост к ЦПТ.
03 Центральная предельная теорема и нормальное распределение
Почему возникает гаусс, как читать квантили и как проверять совместимость измерений.
04 Когда гаусс не возникает
Границы применимости ЦПТ: тяжёлые хвосты, корреляции, смеси распределений, пороги и малые счёты.
05 Распространение ошибок
Линейное распространение ошибок, нелинейные функции, оценки среднего, дисперсии и стандартного отклонения, ковариации.
06 Двумерный гаусс
Ковариационная матрица как геометрия распределения, корреляция, двумерный гаусс, эллипсы, контуры и практические применения.
07 Метод Монте-Карло и псевдоэксперименты
Генерация распределений, численное интегрирование, псевдоэксперименты, распространение неопределённостей и моделирование детектора.
08 Правдоподобие и оценки максимального правдоподобия
Функция правдоподобия, логарифм правдоподобия, ММП и первые примеры оценивания параметров.
09 Свойства оценок, профильное правдоподобие и примеры анализа данных
Смещение, дисперсия, информация Фишера, форма правдоподобия, профилирование, несколько параметров и практическая диагностика подгонки.
10 Метод наименьших квадратов и линейная подгонка
Связь МНК с гауссовым правдоподобием, линейная модель, нормальные уравнения, ковариации параметров, остатки и выбросы.
11 χ²-интервалы, систематики и практический рецепт МНК
Общий матричный случай, интервалы из формы χ², систематические неопределённости, нормировка, парадокс Д’Агостини и практический рецепт анализа.
12 Качество согласия и статистическая значимость
Остатки, распределение χ², число степеней свободы, p-значение, перевод в Z и калибровка статистики псевдоэкспериментами.