Задачи: центральная предельная теорема

Статистический анализ данных

Author

Дмитрий В. Наумов

← Вернуться к курсу

Задачи

Задача 1. Квантили и отклонения в сигмах

Пусть \[ X\sim\mathrm{N}(12.0,0.8^2). \]

Найдите:

  1. центральный интервал \(68\%\);
  2. центральный интервал \(95\%\);
  3. односторонний квантиль уровня \(0.95\);
  4. на сколько сигм отклоняется значение \(x=13.4\) от среднего.

Задача 2. Совместимость независимых измерений

Три независимых измерения дали: \[ x_1=125.12\pm0.30,\quad x_2=124.86\pm0.18,\quad x_3=125.05\pm0.24. \]

Для каждой из трёх пар вычислите \(z_{ij}\) и двустороннее \(p\)-значение. Какие пары совместимы на уровне значимости \(\alpha=0.05\)? Сравните порядок пар по абсолютной разности \(|x_i-x_j|\) и по \(|z_{ij}|\).

Задача 3. Фотоэлектронная статистика

Заряд одного фотоэлектронного импульса имеет среднее \(q_0=1.0\,\text{пКл}\) и стандартное отклонение \(s_q=0.4\,\text{пКл}\). Импульсы независимы.

  1. Найдите средний полный заряд, его стандартное отклонение и относительную ширину для \(N=25\) и \(N=100\) фотоэлектронов.
  2. Во сколько раз нужно увеличить \(N\), чтобы относительная ширина уменьшилась вдвое?
  3. Какое распределение полного заряда ожидается при большом фиксированном \(N\)? Запишите нормированную величину, к которой применяется ЦПТ.