Релятивистский тремор и давление
Пусть при \(t=0\) состояние свободного электрона задаётся функцией \[\psi(0,\boldsymbol{x}) = \frac{1}{(2\pi d^2)^{3/4}}e^{-\frac{\boldsymbol{x}^2}{4d^2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.\] Найдите \(\psi(t,\boldsymbol{x})\) при \(t>0\).
Получите аналитическое выражение для среднего тока в виде интеграла по 3-импульсу: \[\boldsymbol{J}=\int d^3x \psi^\dagger(x)\,\boldsymbol{\alpha}\,\psi(x)\]
Вычислите этот интеграл и создайте анимацию для \(\boldsymbol{J}(t)\).
Вечен ли тремор тока?
Вычислите давление \(P\) поля и создайте анимацию для \(P(t)\).
Объясните полученные результаты.