Солнечные нейтрино
В результате ядерных реакций в Солнце рождаются электронные нейтрино \(\nu_e\). Измерение потока солнечных нейтрино позволило нам доказать то, что в Солнце протекают ядерные реакции. Дефицит измеренного потока \(\Phi(E)_{\nu_e}\) был объяснён Михеевым, Смирновым и Вольфенштейном как результат осцилляций нейтрино в веществе Солнца. Это позволило измерить угол смешивания \(\theta_{12}\) и разницу квадратов масс нейтрино \(\Delta m^2_{21}\equiv m_2^2-m_1^2\).
(i) Вычислите сечения реакций \(\nu_e + e^- \to e^- + \nu_e\) (обмен \(W\) и \(Z\) бозонами), \(\nu_\mu + e^- \to \nu_\mu + e^-\) (обмен \(Z\) бозоном). Нарисуйте график в зависимости от энергии нейтрино \(E_\nu\in(1,10)\) МэВ.
(ii) В эксперименте SuperKamiokande (Япония) взаимодействия солнечных нейтрино наблюдают, регистрируя черенковский свет от электронов отдачи. В модели с двумя типами нейтрино \(\nu_e\) и \(\nu_\mu\) осцилляции нейтрино приводят к перераспределению потоков \(\Phi_{\nu_e}\leftrightarrow\Phi_{\nu_\mu}\). Каким образом учёные пришли к выводу о дефиците числа электронов отдачи, если электроны появляются в обеих реакциях \(\nu_e + e^- \to e^- + \nu_e\) и \(\nu_\mu + e^- \to \nu_\mu + e^-\)? Подкрепите ответ численными оценками.
(iii) Вычислите ожидаемое число событий в год появления электронов отдачи в водном детекторе массой 50 кт, предположив поток солнечных нейтрино \(\Phi=5.7\cdot 10^{6}\) см\(^{-2}\) с\(^{-1}\) и среднюю энергию \(\langle E_\nu\rangle =8.5\) МэВ.
(iv) Электронное \(|\nu_e\rangle = \cos\theta|\nu_1\rangle+\sin\theta|\nu_2\rangle\) и мюонное \(|\nu_\mu\rangle = -\sin\theta|\nu_1\rangle+\cos\theta|\nu_2\rangle\) нейтрино — когерентные суперпозиции массовых состояний \(|\nu_{1,2}\rangle\). В результате эффекта Михеева–Смирнова–Вольфенштейна для энергий \(E_\nu\ge 5\) МэВ из Солнца выходят не \(|\nu_e\rangle\) и не \(|\nu_\mu\rangle\), а чистое массовое состояние \(|\nu_2\rangle\). Пересмотрите пункты (i), (ii), (iii) в свете этого обстоятельства и обсудите ваши выводы.