Осень · проект 4 из 20

Резонансы и квазисвязанные состояния

Тема: Связанные состояния и спектры

Цель: Исследовать квазисвязанные состояния и резонансы в квантовой механике, связь ширины резонанса с временем жизни и интерпретацию резонансов как полюсов \(S\)-матрицы в комплексной плоскости энергии.

  1. Рассмотрите одномерный потенциал: \[V(x)= \begin{cases} -V_0, & |x|<a,\\ 0, & |x|>a. \end{cases}\]

  2. Найдите коэффициенты отражения и прохождения \(R(E)\), \(T(E)\).

  3. Покажите наличие резонансных максимумов \(T(E)\approx1\) при \(E>0\).

  4. Продолжите энергию в комплексную плоскость \(E\to E-i\Gamma/2\) и найдите условия полюсов \(S\)-матрицы.

  5. Свяжите ширину резонанса \(\Gamma\) с временем жизни состояния \[\tau \sim \frac{1}{\Gamma}.\]

  6. Численно постройте:

    • \(T(E)\),

    • траектории полюсов при изменении \(V_0\) и \(a\).

  7. Обсудите, почему резонансы естественнее интерпретировать в языке рассеяния, а не «связанных состояний».

Осень: все проекты, PDF

← Все проекты