Недолгая жизнь ортопозитрония
Позитроний — это связанное состояние электрона и позитрона, напоминающее водородоподобный атом. Его собственные состояния классифицируются по суммарному спину:
парапозитроний (спин 0) распадается в основном на два фотона;
ортопозитроний (спин 1) — на три.
В этом проекте вы исследуете механизм распада ортопозитрония, оцените его время жизни и увидите, как КЭД описывает распад составных частиц.
- Рассмотрите распад ортопозитрония в три фотона \(o\text{-Ps} \to 3\gamma\), предполагая, что система электрон-позитрон покоится (приближение \(v \ll c\)).
Нарисуйте все шесть диаграмм, описывающих процесс в древесном приближении. Объясните, почему их именно шесть. Запишите полный матричный элемент \(\mathcal{M}\), учитывая тождественность фотонов.
Вычислите усреднённый по начальным и суммированный по конечным спинам модуль квадрата матричного элемента \(|\mathcal{M}|^2\) в приближении покоящихся фермионов (\(\boldsymbol{p}=\boldsymbol{p}'=0\)).
Найдите дифференциальную вероятность по энергии одного из фотонов: \[\frac{d\Gamma}{d\omega_1},\] где \(\omega_1\) — энергия первого фотона в системе центра масс. Учтите симметрию процесса.
Проведите интегрирование и получите полную ширину распада \(\Gamma(o\text{-Ps} \to 3\gamma)\). Используя \[\tau = \frac{\hbar}{\Gamma},\] найдите время жизни ортопозитрония в вакууме.
Модифицируйте расчёт, считая, что электрон и позитрон находятся в основном состоянии водородоподобного атома (волновая функция \(\psi(0) \neq 0\)). Как это повлияет на результат?