Симметрии уравнения Дирака
Используя теорему Нётер, получите сохраняющийся ток для \[\mathcal{L} =i\bar{\psi}\hat{\partial}\psi - m\bar{\psi}\psi\] при глобальных калибровочных преобразованиях \[\psi \rightarrow e^{i \alpha} \psi, \,\, \overline{\psi} \rightarrow e^{-i\alpha} \overline{\psi}.\]
Используя теорему Нётер, получите сохраняющийся ток для \(\mathcal{L} = i\bar{\psi}\hat{\partial}\psi\) при киральном преобразовании \[\psi \rightarrow e^{i \alpha \gamma^5} \psi.\] Получите закон преобразования поля \(\bar{\psi}\).
Докажите, что действие для безмассового поля Дирака инвариантно при преобразованиях дилатации: \[x\to x'=e^{-\rho}x, \quad \psi(x)\to \psi'(x') = e^{3\rho/2}\psi(x).\] Найдите соответствующие нётеровский ток и заряд.