Нейтральные каоны
Система нейтральных каонов представляет собой уникальную лабораторию для изучения квантовых осцилляций и CP-нарушения. В этом проекте мы сосредоточимся на точном измерении параметра \(\varepsilon\), характеризующего нарушение CP-инвариантности.
Теоретическая часть
- Что такое \(K^0\), \(\overline{K^0}\), \(K_S\), \(K_L\), \(K_1\), \(K_2\)?
Свяжите эти состояния друг с другом, наподобие: \[\begin{aligned} |K_L\rangle &= \frac{1}{\sqrt{1+|\varepsilon|^2}}(|K_2\rangle + \varepsilon|K_1\rangle),\\ |K_S\rangle &= \frac{1}{\sqrt{1+|\varepsilon|^2}}(|K_1\rangle + \varepsilon|K_2\rangle). \end{aligned}\]
Выведите вероятности переходов: \(P_{K^0 \to K^0}(t)\), \(P_{K^0 \to \bar{K}^0}(t)\) в двух случаях: CP-симметрия сохраняется и CP-симметрия нарушается.
Вычислите в рамках СМ разницу масс нейтральных каонов \(\Delta m\). Объясните суть механизма GIM. Дайте оценку массы \(c\)-кварка.
Получите выражения для вероятностей переходов, считая, что CP-симметрия сохраняется: \[\begin{aligned} R_+ & = \Gamma (K^0\to \pi^- e^+\nu_e), \\ R_- & = \Gamma (K^0\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e), \\ \overline{R}_+ & = \Gamma (\overline{K^0}\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e), \\ \overline{R}_- & = \Gamma (\overline{K^0}\to \pi^- e^+\nu_e). \end{aligned}\] Вычислите асимметрию распада: \[A = \frac{(R_++\overline{R}_+)-(R_-+\overline{R}_-)}{(R_++\overline{R}_+)+(R_-+\overline{R}_-)} = \frac{2e^{-(\Gamma_S+\Gamma_L)t/2}\cos\Delta m t}{e^{-\Gamma_S t}+e^{-\Gamma_L t}}.\]
По ссылке [1] выложен пример псевдоданных с асимметрией распада. Заложены параметры \(\tau_S=8.954\cdot 10^{-11}\) с, \(\tau_L=5.116\cdot 10^{-8}\) с и некоторое значение \(\Delta m\), которое вам надо восстановить.
Считаем далее, что CP-симметрия нарушается.
Если исследовать пучок нейтральных каонов при \(t\gg \tau_S\), он будет состоять в основном из \(K_L\).
Покажите, что \[\begin{aligned} \Gamma (K_L\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e) &\propto |\langle \overline{K^0}|K_L\rangle|^2\propto |1-\varepsilon|^2,\\ \Gamma (K_L\to \pi^- e^+\nu_e) &\propto |\langle K^0|K_L\rangle|^2\propto |1+\varepsilon|^2, \end{aligned}\] и вычислите асимметрию \[A = \frac{\Gamma (K_L\to \pi^- e^+\nu_e)-\Gamma (K_L\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e)}{\Gamma (K_L\to \pi^- e^+\nu_e)+\Gamma (K_L\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e)},\] используя табличные значения.
Покажите, как при помощи этой асимметрии объяснить инопланетянам, какой знак заряда у электронов в наших атомах.
Покажите, используя бокс-диаграммы, что неравенство \(\Gamma (K_L\to \pi^- e^+\nu_e)\ne\Gamma (K_L\to \pi^+ e^-\overline{\nu}_e)\) требует, чтобы СКМ-матрица смешивания кварков была комплексно-значной.
Докажите, что отношение вероятностей распадов \[\frac{\Gamma(K_L \to \pi^+\pi^-)}{\Gamma(K_S \to \pi^+\pi^-)} \approx |\varepsilon|^2.\]
Экспериментальная часть: псевдоданные
Вам предоставлены данные эксперимента в таблице. Восстановите \(|\varepsilon|\), учитывая:
Эффективность регистрации \(\pi^+\pi^-\) в распадах \(K_S\), \(K_L\),
Вклад фоновых событий.
Экспериментальные данные Распад Число событий Эффективность (%) Фон (%) \(K_S \to \pi^+\pi^-\) 12 000 95 1 \(K_L \to \pi^+\pi^-\) 72 90 10
Систематические неопределённости
Предполагая систематические неопределённости
числа фоновых событий на уровне \(5\%\),
эффективности регистрации на уровне \(2\%\),
приведите оценку \(|\varepsilon|\), указав статистическую и систематическую неопределённости.
Литература
1 Наумов, Д. В., Псевдоданные по асимметрии распада нейтральных каонов https://neutrinohit.github.io/assets/qft-exams/kaon-asymmetry-pseudodata.txt