Спектральный поток и киральная аномалия в 1+1
Цель: Понять происхождение киральной аномалии как геометрического эффекта, связанного со спектральным потоком уровней энергии.
Рассмотрите безмассовое уравнение Дирака в 1+1: \[i\gamma^\mu(\partial_\mu+ieA_\mu)\psi=0,\] на кольце длины \(L\).
Наложите периодические граничные условия и найдите спектр энергий \(E_n(A_1)\).
Медленно изменяйте \(A_1(t)\) от \(0\) до \[\Delta A_1=\frac{2\pi}{eL}.\]
Постройте эволюцию уровней энергии и покажите, что уровни пересекают ноль.
Покажите, что число правых и левых состояний меняется, несмотря на формальное сохранение кирального тока.
Обсудите, почему это невозможно объяснить без учёта вакуума, даже в одночастичной постановке.