Интегральный спектр KATRIN

От β-спектра к скорости счёта

Меняйте положение задерживающего порога. Закрашенная часть дифференциального спектра даёт электроны, которые проходят фильтр и попадают на детектор.

viewof katrinWindow = Inputs.range([1, 35], {
  value: 12,
  step: 1,
  label: html`
    <span class="spectrum-slider-label">
      ${tex`\Delta,\ \text{эВ}`}
    </span>
  `
})

katrinResolution = 0.95
katrinMass = 0
katrinXMin = -40
katrinXMax = 2
katrinThreshold = -katrinWindow

katrinShape = x => {
  const neutrinoEnergy = -x
  if (neutrinoEnergy <= katrinMass) return 0
  return neutrinoEnergy * Math.sqrt(
    neutrinoEnergy * neutrinoEnergy - katrinMass * katrinMass
  )
}

katrinTransmission = x => {
  const excess = x - katrinThreshold
  if (excess <= 0) return 0
  if (excess >= katrinResolution) return 1
  return excess / katrinResolution
}

katrinX = Array.from({length: 701}, (_, i) =>
  katrinXMin + (katrinXMax - katrinXMin) * i / 700
)

katrinNorm = katrinShape(katrinXMin)
katrinData = katrinX.map(x => ({
  x,
  spectrum: katrinShape(x) / katrinNorm,
  accepted: katrinShape(x) * katrinTransmission(x) / katrinNorm
}))

katrinIntegral = (data => {
  let sum = 0
  for (let i = 1; i < data.length; i += 1) {
    const dx = data[i].x - data[i - 1].x
    sum += 0.5 * dx * (data[i].accepted + data[i - 1].accepted)
  }
  return sum
})(katrinData)

katrinPlot = Plot.plot({
  width: 1110,
  height: 300,
  marginTop: 18,
  marginRight: 25,
  marginBottom: 45,
  marginLeft: 72,
  style: {
    background: "#ffffff",
    color: "#111111",
    fontSize: "20px"
  },
  x: {
    axis: "bottom",
    label: null,
    domain: [katrinXMin, katrinXMax],
    ticks: 8,
    grid: true
  },
  y: {
    axis: "left",
    label: null,
    domain: [0, 1.05],
    ticks: 5,
    grid: true,
    tickFormat: value => value.toFixed(1)
  },
  marks: [
    Plot.areaY(katrinData, {
      x: "x",
      y: "accepted",
      fill: "#ffb347",
      fillOpacity: 0.55
    }),
    Plot.line(katrinData, {
      x: "x",
      y: "spectrum",
      stroke: "#4ea1ff",
      strokeWidth: 4
    }),
    Plot.line(katrinData, {
      x: "x",
      y: "accepted",
      stroke: "#ffb347",
      strokeWidth: 3
    }),
    Plot.ruleX([katrinThreshold], {
      stroke: "#ffb347",
      strokeDasharray: "7,5",
      strokeWidth: 2.5
    }),
    Plot.ruleX([katrinThreshold + katrinResolution], {
      stroke: "#777777",
      strokeDasharray: "4,5",
      strokeWidth: 2
    }),
    Plot.frame({stroke: "#111111"})
  ]
})

html`
<div class="spectrum-panel">
  <div class="spectrum-legend">
    <span>
      <i class="spectrum-swatch spectrum-swatch-massless"></i>
      ${tex`d\Gamma/dE`}
    </span>
    <span>
      <i class="spectrum-swatch spectrum-swatch-massive"></i>
      прошедшая часть
    </span>
    <span>${tex`\Delta E=0.95\ \text{эВ}`}</span>
  </div>
  <div class="spectrum-plot-row">
    <div class="spectrum-y-label">
      ${tex`d\Gamma/dE\;(\text{отн. ед.})`}
    </div>
    <div class="spectrum-plot-host">${katrinPlot}</div>
  </div>
  <div class="spectrum-x-label">${tex`E-E_0\;(\text{эВ})`}</div>
  <div class="spectrum-summary">
    <span>${tex`\Delta\equiv E_0-e|U|=${katrinWindow}\ \text{эВ}`}</span>
    <span>${tex`R(U)-b\ \propto\ ${katrinIntegral.toFixed(3)}`}</span>
  </div>
</div>`

Один выбор потенциала даёт одну точку интегрального спектра. Сканирование потенциала восстанавливает форму спектра около конечной точки.

Объяснение в лекции 07 · Исходный код