viewof katrinWindow = Inputs.range([1, 35], {
value: 12,
step: 1,
label: html`
<span class="spectrum-slider-label">
${tex`\Delta,\ \text{эВ}`}
</span>
`
})
katrinResolution = 0.95
katrinMass = 0
katrinXMin = -40
katrinXMax = 2
katrinThreshold = -katrinWindow
katrinShape = x => {
const neutrinoEnergy = -x
if (neutrinoEnergy <= katrinMass) return 0
return neutrinoEnergy * Math.sqrt(
neutrinoEnergy * neutrinoEnergy - katrinMass * katrinMass
)
}
katrinTransmission = x => {
const excess = x - katrinThreshold
if (excess <= 0) return 0
if (excess >= katrinResolution) return 1
return excess / katrinResolution
}
katrinX = Array.from({length: 701}, (_, i) =>
katrinXMin + (katrinXMax - katrinXMin) * i / 700
)
katrinNorm = katrinShape(katrinXMin)
katrinData = katrinX.map(x => ({
x,
spectrum: katrinShape(x) / katrinNorm,
accepted: katrinShape(x) * katrinTransmission(x) / katrinNorm
}))
katrinIntegral = (data => {
let sum = 0
for (let i = 1; i < data.length; i += 1) {
const dx = data[i].x - data[i - 1].x
sum += 0.5 * dx * (data[i].accepted + data[i - 1].accepted)
}
return sum
})(katrinData)
katrinPlot = Plot.plot({
width: 1110,
height: 300,
marginTop: 18,
marginRight: 25,
marginBottom: 45,
marginLeft: 72,
style: {
background: "#ffffff",
color: "#111111",
fontSize: "20px"
},
x: {
axis: "bottom",
label: null,
domain: [katrinXMin, katrinXMax],
ticks: 8,
grid: true
},
y: {
axis: "left",
label: null,
domain: [0, 1.05],
ticks: 5,
grid: true,
tickFormat: value => value.toFixed(1)
},
marks: [
Plot.areaY(katrinData, {
x: "x",
y: "accepted",
fill: "#ffb347",
fillOpacity: 0.55
}),
Plot.line(katrinData, {
x: "x",
y: "spectrum",
stroke: "#4ea1ff",
strokeWidth: 4
}),
Plot.line(katrinData, {
x: "x",
y: "accepted",
stroke: "#ffb347",
strokeWidth: 3
}),
Plot.ruleX([katrinThreshold], {
stroke: "#ffb347",
strokeDasharray: "7,5",
strokeWidth: 2.5
}),
Plot.ruleX([katrinThreshold + katrinResolution], {
stroke: "#777777",
strokeDasharray: "4,5",
strokeWidth: 2
}),
Plot.frame({stroke: "#111111"})
]
})
html`
<div class="spectrum-panel">
<div class="spectrum-legend">
<span>
<i class="spectrum-swatch spectrum-swatch-massless"></i>
${tex`d\Gamma/dE`}
</span>
<span>
<i class="spectrum-swatch spectrum-swatch-massive"></i>
прошедшая часть
</span>
<span>${tex`\Delta E=0.95\ \text{эВ}`}</span>
</div>
<div class="spectrum-plot-row">
<div class="spectrum-y-label">
${tex`d\Gamma/dE\;(\text{отн. ед.})`}
</div>
<div class="spectrum-plot-host">${katrinPlot}</div>
</div>
<div class="spectrum-x-label">${tex`E-E_0\;(\text{эВ})`}</div>
<div class="spectrum-summary">
<span>${tex`\Delta\equiv E_0-e|U|=${katrinWindow}\ \text{эВ}`}</span>
<span>${tex`R(U)-b\ \propto\ ${katrinIntegral.toFixed(3)}`}</span>
</div>
</div>`Прямое измерение массы нейтрино. Эксперимент KATRIN
Введение в физику нейтрино
От распада до зарегистрированного электрона
Молекулярный тритий подаётся в середину \(10\)-метровой трубы и непрерывно откачивается с обоих концов.
Поэтому вдоль источника возникает приблизительно треугольный профиль плотности. Окон и твёрдой подложки на пути электронов нет.
Активность источника составляет около \(10^{11}\) распадов в секунду. Для формы спектра контролируются
\[ T,\qquad \rho d,\qquad \text{изотопный состав}. \]
Подложки нет, но электрон может неупруго рассеяться на молекуле \(\mathrm T_2\). Для электронов у конца спектра
\[ \rho d\simeq4\cdot10^{17}~\mathrm{см}^{-2}, \qquad \sigma_{\mathrm{inel}}\simeq3.4\cdot10^{-18}~\mathrm{см}^2, \]
\[ \tau_{\mathrm{full}}=(\rho d)\sigma_{\mathrm{inel}}\simeq1.4. \]
Значит, рассеянием пренебречь нельзя: для электрона, прошедшего весь столб,
\[ P_0=e^{-\tau_{\mathrm{full}}}\simeq0.25. \]
Но теперь потери происходят в известном газе. Электронная пушка измеряет \(\rho d\,\sigma_{\mathrm{inel}}\) и распределение потерь энергии; вероятности нуля, одного и нескольких рассеяний входят в функцию отклика.
Столбцовая плотность
\[ \rho d\equiv\int n(z)\,dz. \]
\(n(z)\) — концентрация молекул, \(d\) — длина источника.
\([\rho d]=\mathrm{см}^{-2}\).
Сам тритий не должен попасть в главный спектрометр и создать там фон.
- DPS (Differential Pumping Section, секция дифференциальной откачки) удаляет газ турбомолекулярными насосами;
- CPS (Cryogenic Pumping Section, секция криогенной откачки) криогенно сорбирует оставшиеся молекулы;
- магнитное поле при этом сохраняет электронный пучок.
Поток трития подавляется более чем на \(14\) порядков, но электроны проходят транспортную систему.
Предспектрометр отбрасывает электроны далеко от конца спектра. Главный спектрометр длиной \(23.3\) м и диаметром около \(10\) м реализует MAC-E-фильтр.
В анализирующей плоскости
\[ B_{min}\simeq0.35~\mathrm{мТл}, \qquad \Delta E\simeq0.95~\mathrm{эВ}. \]
Напряжение электродов задаёт исследуемый порог энергии \(e|U|\).
Прошедшие электроны ускоряются к сегментированному кремниевому детектору. Он регистрирует число электронов и их положение, но точную энергию конца спектра определяет прежде всего задерживающий потенциал.
Поэтому KATRIN — интегральный, а не дифференциальный спектрометр.
Для контроля шкалы энергии и функции отклика используются
- моноэнергетическая электронная пушка;
- конверсионные электроны \({}^{83\mathrm m}\mathrm{Kr}\);
- прецизионный делитель высокого напряжения;
- мониторный спектрометр.
Масштаб цели задаёт требование: стабильность потенциала должна быть намного лучше одного электронвольта при \(|U|\simeq18.6\) кВ.
