Нейтральный пион
В столкновениях \(e^+e^-\) можно наблюдать столкновения почти реальных фотонов, испущенных электронами и позитронами под малыми углами к оси пучка. В таких столкновениях фотоны могут рождать нейтральный пион. Сечение этой реакции пропорционально ширине распада \(\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)\) и даёт способ её измерить.
(i) Вычислите сечение реакции \(\gamma+\gamma\to\pi^0\) в КЭД: \[\sigma(\gamma+\gamma\to\pi^0) = \frac{8\pi^2\,\Gamma(\pi^0\to\gamma\gamma)}{m_\pi}\,\delta\bigl((p+k)^2-m_\pi^2\bigr),\] где \(p,k\) — 4-импульсы фотонов (формула Лоу; фотоны не поляризованы).
(ii) Проверьте, что матричный элемент реакции \(\gamma+\gamma\to\pi^0\) отличен от нуля только тогда, когда спиральности фотонов одинаковы (для линейных поляризаций — когда они взаимно перпендикулярны).
(iii) Проверьте, что в распаде \(\pi^0\to\gamma\gamma\) комбинация \((\boldsymbol{E}_1+\boldsymbol{E}_2)\cdot (\boldsymbol{B}_1+\boldsymbol{B}_2)\) отлична от нуля только при тех же поляризациях фотонов.