Динамический эффект Казимира
Цель: Исследовать рождение реальных квантов из вакуума при нестационарных граничных условиях.
Рассмотрите одномерное скалярное поле \(\phi(t,x)\) с граничным условием: \[\phi(t,0)=\phi(t,L(t))=0,\] где \[L(t)=L_0\bigl(1+\epsilon\sin\omega t\bigr).\]
Найдите мгновенные моды поля и их частоты \(\omega_n(t)\).
Покажите, что при резонансном условии \[\omega \approx 2\omega_n\] возникает экспоненциальный рост числа квантов.
Численно вычислите энергию излучения как функцию времени.
Обсудите физический смысл: откуда берётся энергия рождённых квантов (работа внешней силы, двигающей границу) и почему закон сохранения энергии выполняется.