Трёхмерная решётка 14×8×8 масс m, соединённых пружинками k, с закреплённой границей. Масса — точка, размер и яркость которой показывают смещение, а цвет — его знак. Нормальные моды (a, b, c) с формулами и спектр энергий мод; рядом дисперсия ω(|k|). Выпуклость в центре отпускают: бежит сферическая волна, участвует много мод, и их энергии постоянны. Две волны в линейной решётке проходят друг сквозь друга (свободные частицы). С ангармоническими членами (кубическим и четвёртой степени) в функции Лагранжа энергия перераспределяется между модами: это и есть взаимодействие. При N → ∞ решётка превращается в поле φ(x, y, z, t), а дисперсия — в ω = c|k|.A three-dimensional 14×8×8 lattice of masses m joined by springs k with a fixed boundary. A mass is a dot whose size and brightness show the displacement and whose colour is its sign. The normal modes (a, b, c) with their formulas and the spectrum of the mode energies; beside it the dispersion ω(|k|). A bump at the centre is released: a spherical wave runs out, many modes take part and their energies are constant. Two waves in the linear lattice pass through each other (free particles). With anharmonic terms (cubic and quartic) in the Lagrangian the energy is redistributed among the modes: this is the interaction. For N → ∞ the lattice becomes the field φ(x, y, z, t) and the dispersion becomes ω = c|k|.