Цепочка из N одинаковых масс m, соединённых пружинками k, с закреплёнными концами. Нормальные моды s = 1, 2, 4, 9, 24 с формулой для частоты ω_s = 2√(k/m) sin[sπ/(2(N+1))] и положением на кривой дисперсии; столбики показывают энергию каждой моды. Выпуклость отпускают: две волны бегут к концам, участвуют много мод, и их энергии постоянны. Две волны в линейной цепочке проходят друг сквозь друга (свободные частицы). С ангармоническими членами (кубическим и четвёртой степени) в функции Лагранжа энергия перераспределяется между модами: это и есть взаимодействие. При N → ∞ цепочка превращается в поле φ(x, t), а дисперсия — в ω = ck.A chain of N identical masses m joined by springs k with fixed ends. The normal modes s = 1, 2, 4, 9, 24 with the frequency formula ω_s = 2√(k/m) sin[sπ/(2(N+1))] and their place on the dispersion curve; the bars show the energy of every mode. A bump is released: two waves run to the ends, many modes take part and their energies are constant. Two waves in a linear chain pass through each other (free particles). With anharmonic terms (cubic and quartic) in the Lagrangian the energy is redistributed among the modes: this is the interaction. For N → ∞ the chain becomes the field φ(x, t) and the dispersion becomes ω = ck.