Окно Гамова

Тепловое распределение и кулоновское туннелирование

Выберите ядерную реакцию и температуру. Максимум произведения теплового хвоста на вероятность туннелирования показывает энергии, при которых реакция идёт в звезде.

solarGamowReactions = new Map([
  ["pp", {
    label: "p + p",
    z1: 1,
    z2: 1,
    mu: 0.5,
    xmax: 35,
    note: "слабый первый шаг pp-цепочки"
  }],
  ["be7p", {
    label: "⁷Be + p",
    z1: 4,
    z2: 1,
    mu: 7 / 8,
    xmax: 70,
    note: "реакция, создающая высокоэнергетический источник ⁸B"
  }],
  ["n14p", {
    label: "¹⁴N + p",
    z1: 7,
    z2: 1,
    mu: 14 / 15,
    xmax: 100,
    note: "медленная реакция, ограничивающая скорость CNO-цикла"
  }]
])

viewof solarGamowReaction = Inputs.select(
  [...solarGamowReactions.keys()],
  {
    value: "pp",
    label: "Реакция",
    format: key => solarGamowReactions.get(key).label
  }
)

viewof solarGamowKT = Inputs.range([0.8, 2.0], {
  value: 1.3,
  step: 0.05,
  label: html`<span class="spectrum-slider-label">${tex`k_BT,\ \mathrm{кэВ}`}</span>`
})

solarGamowConfig = solarGamowReactions.get(solarGamowReaction)
solarGamowEG = 978 * solarGamowConfig.mu * (solarGamowConfig.z1 * solarGamowConfig.z2) ** 2
solarGamowPeak = (solarGamowEG * solarGamowKT ** 2 / 4) ** (1 / 3)

solarGamowEnergy = Array.from({length: 600}, (_, index) =>
  0.10 + (solarGamowConfig.xmax - 0.10) * index / 599
)

solarGamowRaw = solarGamowEnergy.map(energy => ({
  energy,
  thermal: Math.exp(-energy / solarGamowKT),
  tunnel: Math.exp(-Math.sqrt(solarGamowEG / energy)),
  window: Math.exp(-energy / solarGamowKT - Math.sqrt(solarGamowEG / energy))
}))

solarGamowMax = key => Math.max(...solarGamowRaw.map(row => row[key]))
solarGamowThermalMax = solarGamowMax("thermal")
solarGamowTunnelMax = solarGamowMax("tunnel")
solarGamowWindowMax = solarGamowMax("window")

solarGamowData = solarGamowRaw.map(row => ({
  energy: row.energy,
  thermal: row.thermal / solarGamowThermalMax,
  tunnel: row.tunnel / solarGamowTunnelMax,
  window: row.window / solarGamowWindowMax
}))

solarGamowPlot = Plot.plot({
  width: 960,
  height: 315,
  marginTop: 16,
  marginRight: 24,
  marginBottom: 48,
  marginLeft: 68,
  style: {
    background: "#ffffff",
    color: "#111111",
    fontSize: "18px"
  },
  x: {
    domain: [0, solarGamowConfig.xmax],
    label: "энергия в системе центра масс, кэВ",
    grid: true,
    ticks: 7
  },
  y: {
    domain: [0, 1.05],
    label: "относительный множитель",
    grid: true,
    ticks: 5
  },
  marks: [
    Plot.areaY(solarGamowData, {
      x: "energy",
      y: "window",
      fill: "#ffb347",
      fillOpacity: 0.20
    }),
    Plot.line(solarGamowData, {
      x: "energy",
      y: "thermal",
      stroke: "#4ea1ff",
      strokeWidth: 3.2
    }),
    Plot.line(solarGamowData, {
      x: "energy",
      y: "tunnel",
      stroke: "#8f8f8f",
      strokeWidth: 3.2
    }),
    Plot.line(solarGamowData, {
      x: "energy",
      y: "window",
      stroke: "#ff9f1c",
      strokeWidth: 4.2
    }),
    Plot.ruleX([solarGamowPeak], {
      stroke: "#ff9f1c",
      strokeDasharray: "7,5",
      strokeWidth: 2.4
    }),
    Plot.frame({stroke: "#111111"})
  ]
})

html`
<div class="solar-gamow-widget">
  <div class="spectrum-legend">
    <span><i style="background:#4ea1ff"></i>тепловой хвост</span>
    <span><i style="background:#8f8f8f"></i>туннелирование</span>
    <span><i style="background:#ff9f1c"></i>окно Гамова</span>
  </div>
  ${solarGamowPlot}
  <div class="spectrum-summary">
    <span>${solarGamowConfig.label}: ${solarGamowConfig.note}</span>
    <span>${tex`E_G=${solarGamowEG.toFixed(0)}\ \mathrm{кэВ}`}</span>
    <span>${tex`E_0\simeq${solarGamowPeak.toFixed(1)}\ \mathrm{кэВ}`}</span>
  </div>
</div>`

При малой энергии ядра многочисленны, но почти не проходят кулоновский барьер. При большой энергии туннелирование легче, но частиц слишком мало. Реакции выбирают компромисс — окно Гамова.