Задачи: центральная предельная теорема

Статистический анализ данных

← Вернуться к курсу

Задачи

Задача 1. Квантили и отклонения в сигмах

Пусть \[ X\sim\mathrm{N}(\mu=12.0,\sigma=0.8). \]

Найдите:

1. центральный интервал \(68\%\);
2. центральный интервал \(95\%\);
3. односторонний квантиль уровня \(0.95\);
4. на сколько сигм отклоняется значение \(x=13.4\) от среднего.

Задача 2. Усреднение независимых измерений

Три независимых измерения дали: \[ x_1=125.12\pm0.30,\quad x_2=124.86\pm0.18,\quad x_3=125.05\pm0.24. \]

Найдите обычное и взвешенное средние, ошибку взвешенного среднего и проверьте совместимость \(x_1\) и \(x_2\) на уровне двух сигм.

Задача 3. Линейное распространение ошибки

Пусть \[ L=6.00~\text{м},\qquad t=20.0\pm1.0~\text{нс},\qquad v=\frac{L}{t}. \]

Найдите \(v\), неопределённость \(\sigma_v\), относительную неопределённость и сравните линейную аппроксимацию со значениями \(v(t\pm\sigma_t)\).