Киральные волны и масса фермионаChiral waves and the fermion mass

В $(1+1)$ измерениях безмассовое уравнение Дирака даёт две независимые волны: $\psi_R$ бежит вправо, $\psi_L$ — влево. Массовый член связывает их, $i(\partial_t\pm\partial_x)\psi=m\psi$; киральность $\langle\gamma_5\rangle$ колеблется с частотой $2E$, а пакет замедляется до $v=p/E<1$. В конце показано, почему массовый член запрещён $SU(2)$-симметрией и как его даёт юкавская связь с хиггсовским конденсатом, $m=fv/\sqrt{2}$.In $(1+1)$ dimensions the massless Dirac equation gives two independent waves: $\psi_R$ runs to the right, $\psi_L$ to the left. The mass term couples them, $i(\partial_t\pm\partial_x)\psi=m\psi$; the chirality $\langle\gamma_5\rangle$ oscillates with the frequency $2E$, and the packet slows down to $v=p/E<1$. At the end: why the mass term is forbidden by $SU(2)$ symmetry and how the Yukawa coupling to the Higgs condensate gives it, $m=fv/\sqrt{2}$.