Вакуумное электрическое поле как случайное поле на всех частотах сразу: в каждой точке вектор E вращается по эллипсу, ⟨E⟩ = 0, но ⟨E²⟩ ≠ 0, причём ⟨E²⟩ в октаве растёт в 16 раз при удвоении частоты. Электрон отвечает на частоте ω смещением δr ∝ E_ω/ω², поэтому каждая октава вносит в дисперсию одинаковый вклад ⟨δr²⟩ = (2α/π)(ħ/mc)² ln 2. Складываясь, они заметают шар радиуса √⟨δr²⟩ ≈ 90 фм: в среднем смещение равно нулю, ⟨δr⟩ = 0, а дисперсия отлична от нуля, ⟨δr²⟩ ≠ 0. Это одна случайная реализация поля, а не классическая траектория; три частоты в кадре изображают весь спектр от ħω ∼ нескольких эВ до ħω ∼ mc².The vacuum electric field as a random field on all frequencies at once: at every point the vector E turns along an ellipse, ⟨E⟩ = 0 but ⟨E²⟩ ≠ 0, and ⟨E²⟩ in an octave grows 16 times when the frequency doubles. The electron answers at the frequency ω with a displacement δr ∝ E_ω/ω², so every octave adds the same amount to the variance, ⟨δr²⟩ = (2α/π)(ħ/mc)² ln 2. Together they sweep out a ball of radius √⟨δr²⟩ ≈ 90 fm: on average the displacement is zero, ⟨δr⟩ = 0, but the variance is nonzero, ⟨δr²⟩ ≠ 0. This is one random realization of the field, not a classical trajectory; the three frequencies in the picture stand for the whole spectrum from ħω ∼ a few eV to ħω ∼ mc².