Стерильные нейтрино

Лекция 19 · Что означает «стерильное» и чему на самом деле учат аномалии

Дмитрий В. Наумов

ОИЯИ

1. Зачем ещё одно нейтрино?

Одна гипотеза — несколько разных вопросов

Теория

Почему нейтрино имеют массу и существуют ли новые калибровочные синглеты?

Осцилляции

Есть ли частота \(\Delta m^2\sim1~\mathrm{эВ}^2\), которой нет в трёхнейтринной схеме?

Эксперимент

Являются ли аномальные избытки и дефициты одним воспроизводимым эффектом?

Космология

Было ли дополнительное состояние заселено в ранней Вселенной?

Слово «стерильное» обозначает способ взаимодействия состояния, а не готовое объяснение любого нейтринного отклонения.

Аномалия ещё не является новой частицей

Наблюдение

Данные отличаются от конкретного фонового или потокового предсказания.

\[N_{\rm obs}\ne N_{\rm pred}\]

Феноменология

Модель с новым \(\Delta m^2\) может описать это отличие.

\[\Delta\chi^2<0\]

Физический вывод

Та же модель обязана согласовать все каналы и независимые эксперименты.

Переход от шага 1 к шагу 3 требует больше, чем локальная значимость одного анализа.

Масштаб задаётся отношением \(L/E\)

Для короткобазовых осцилляций

\[ \Delta_{41} = 1.267\, \frac{\Delta m_{41}^2}{\mathrm{эВ}^2} \frac{L/\mathrm{м}}{E/\mathrm{МэВ}}. \]

Первый максимум при \(\Delta_{41}=\pi/2\):

\[ \frac{L}{E} \simeq 1.24\,\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{МэВ}} \frac{1~\mathrm{эВ}^2}{\Delta m_{41}^2}. \]

Солнце
\(10^{-5}~\mathrm{эВ}^2\)

Атмосфера
\(10^{-3}~\mathrm{эВ}^2\)

Аномалии
\(\sim1~\mathrm{эВ}^2\)

Тяжёлые \(N\)
\(\gg\mathrm{эВ}\)

Метровые базы при МэВ и километровые базы при ГэВ проверяют одну и ту же область \(L/E\).

Маршрут лекции

I · Определение

флэйвор, масса, киральность;
почему \(\nu_s\ne\nu_R\);
что именно считает ширина \(Z\).

II · Поиск

appearance и disappearance;
реакторы, источники, ускорители;
форма, норма и нейтральный ток.

III · Вердикт

Neutrino-4 и BEST;
глобальная совместимость;
что считать убедительным сигналом.

Основа изложения: D. V. Naumov, Sterile Neutrino. A short introduction (2019) · C. Giunti, T. Lasserre, eV-scale Sterile Neutrinos (2019)

2. Что означает «стерильное»?

Три разных базиса

Активный флэйвор

\[|\nu_e\rangle,\ |\nu_\mu\rangle,\ |\nu_\tau\rangle\]

Определяется заряженным слабым током: какой заряженный лептон родился вместе с нейтрино.

Стерильный флэйвор

\[|\nu_s\rangle\]

Ортогональная комбинация, не имеющая стандартного \(W\)- или \(Z\)-взаимодействия.

Массовый базис

\[|\nu_1\rangle,\ldots,|\nu_4\rangle\]

Собственные состояния свободного гамильтониана; именно они набирают фазы.

\[ |\nu_\alpha\rangle = \sum_{i=1}^{4}U_{\alpha i}^{*}|\nu_i\rangle, \qquad \alpha=e,\mu,\tau,s. \]

В осцилляционной задаче \(\nu_s\) — флэйворное состояние, то есть когерентная линейная комбинация массовых состояний.

Не смешивать четыре понятия

Термин	Что это?	Имеет ли стандартный слабый ток?
\(N_R=P_RN\)	правая киральная компонента поля	нет, если это калибровочный синглет
\(h=+1\)	правая спиральность частицы	для релятивистского \(\nu\) сильно подавлен
\(\|\nu_s\rangle\)	стерильное флэйворное состояние	нет по определению
\(\|\nu_4\rangle\)	четвёртое массовое состояние	да, через примеси \(U_{e4},U_{\mu4},U_{\tau4}\)

«Правое», «правоспиральное», «синглетное» и «стерильное» могут быть связаны моделью, но не являются синонимами.

Почему одного \(\nu_R\) недостаточно для осцилляций

Обычная дираковская масса связывает две киральности одного фермиона:

\[ \mathcal L_D = -m_D\,\overline{\nu_L}N_R+\text{h.c.} \]

Это даёт правую компоненту массивного нейтрино, но само по себе не создаёт новую осцилляционную частоту.

Для схемы \(3+1\) нужно дополнительное собственное значение массовой матрицы:

\[ \mathcal M_\nu = \begin{pmatrix} 0 & m_D\\ m_D^T & M_R \end{pmatrix}, \qquad U^T\mathcal M_\nu U = \operatorname{diag}(m_1,m_2,m_3,m_4,\ldots). \]

Синглетные поля — возможные строительные блоки. Стерильный флэйвор появляется после диагонализации и определения слабого базиса.

Минимальная схема \(3+1\)

\[ \begin{pmatrix} \nu_e\\ \nu_\mu\\ \nu_\tau\\ \nu_s \end{pmatrix} = \underbrace{ \begin{pmatrix} U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}&U_{e4}\\ U_{\mu1}&U_{\mu2}&U_{\mu3}&U_{\mu4}\\ U_{\tau1}&U_{\tau2}&U_{\tau3}&U_{\tau4}\\ U_{s1}&U_{s2}&U_{s3}&U_{s4} \end{pmatrix}}_{U\;\text{унитарна}} \begin{pmatrix} \nu_1\\ \nu_2\\ \nu_3\\ \nu_4 \end{pmatrix}. \]

Обычно предполагают

\[ |U_{s4}|^2\simeq1, \qquad |U_{e4}|^2,|U_{\mu4}|^2,|U_{\tau4}|^2\ll1. \]

Поэтому \(\nu_4\) называют преимущественно стерильным массовым состоянием — это удобное сокращение, а не строгое определение.

Игрушечная модель: один активный + один стерильный

\[ \begin{pmatrix}\nu_a\\\nu_s\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta&\sin\theta\\ -\sin\theta&\cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\nu_1\\\nu_2\end{pmatrix}. \]

\(\nu_a\) рождается и регистрируется слабым током

\(\leftrightarrow\)

\(\nu_s\) ортогонально активному направлению

При распространении фазы \(\nu_1\) и \(\nu_2\) расходятся. Поэтому состояние, рождённое как \(\nu_a\), может получить проекцию на \(\nu_s\).

Мы не «ловим» \(\nu_s\). Мы обнаруживаем, что часть активной амплитуды исчезла согласованным с квантовой интерференцией образом.

Почему LEP разрешает дополнительные массы

Невидимая ширина \(Z\) даёт число активных слабых направлений:

\[ N_\nu=2.9840\pm0.0082. \]

В игрушечной модели \(Z\) связан только с \(\nu_a\):

\[ \overline\nu_a\nu_a = c^2\overline\nu_1\nu_1 +cs\overline\nu_1\nu_2 +cs\overline\nu_2\nu_1 +s^2\overline\nu_2\nu_2. \]

Суммарная сила всех доступных каналов

\[ c^4+2c^2s^2+s^4=(c^2+s^2)^2=1. \]

Два лёгких массовых состояния могут делить один активный ток. LEP считает не массовые собственные состояния, а ранг активного проектора.

LEP/SLD, \(N_\nu=2.9840\pm0.0082\) · PDG 2025, Number of Neutrino Types

Тот же результат для \(3+n\)

Нейтральный ток в массовом базисе:

\[ \mathcal L_{NC} \propto \sum_{i,j}C_{ij}\,\overline\nu_i\gamma^\mu P_L\nu_j Z_\mu, \qquad C_{ij}=\sum_{\alpha=e,\mu,\tau}U_{\alpha i}^*U_{\alpha j}. \]

\(C=U^\dagger P_AU\) — активный проектор в новом базисе. Поэтому

\[ \sum_{i,j}|C_{ij}|^2 = \operatorname{Tr}(C^2) = \operatorname{Tr}(P_A^2) = \operatorname{Tr}(P_A) =3, \]

если все соответствующие массовые состояния кинематически доступны.

Ширина \(Z\) исключает четвёртый активный дублет легче \(m_Z/2\), но не исключает дополнительные синглетные компоненты.

3. Как стерильное состояние проявляется?

Короткобазовое приближение

Пусть

\[ |\Delta m_{41}^2| \gg |\Delta m_{31}^2| \gg \Delta m_{21}^2. \]

На короткой базе медленные трёхнейтринные фазы ещё почти не развились:

\[ \Delta_{21},\Delta_{31}\simeq0, \qquad \Delta_{41}=\mathcal O(1). \]

Поэтому многомерная задача сводится к одной новой частоте — но с разными амплитудами в разных каналах.

источник
\(\nu_\alpha\)

детектор
\(\nu_\beta\)

Исчезновение

Для \(\alpha=e,\mu,\tau\)

\[ P_{\alpha\alpha}^{\rm SBL} = 1- \underbrace{4|U_{\alpha4}|^2(1-|U_{\alpha4}|^2)}_{\sin^22\theta_{\alpha\alpha}} \sin^2\Delta_{41}. \]

\(\nu_e\) disappearance

Реакторы, радиоактивные источники, солнечные нейтрино, форма \(\beta\)-спектра.

Измеряет прежде всего \(|U_{e4}|^2\).

\(\nu_\mu\) disappearance

Ускорительные и атмосферные пучки, IceCube, MINOS+, NOvA.

Измеряет прежде всего \(|U_{\mu4}|^2\).

Появление

Для \(\alpha\ne\beta\)

\[ P_{\alpha\beta}^{\rm SBL} = \underbrace{4|U_{\alpha4}|^2|U_{\beta4}|^2}_{\sin^22\theta_{\alpha\beta}} \sin^2\Delta_{41}. \]

Для LSND и MiniBooNE:

\[ \sin^22\theta_{\mu e} = 4|U_{\mu4}|^2|U_{e4}|^2. \]

Appearance требует две примеси одновременно. Поэтому его нельзя анализировать независимо от исчезновения \(\nu_e\) и \(\nu_\mu\).

Связь appearance–disappearance

При малых смешиваниях

\[ \sin^22\theta_{ee}\simeq4|U_{e4}|^2, \qquad \sin^22\theta_{\mu\mu}\simeq4|U_{\mu4}|^2. \]

Следовательно,

\[ \boxed{ \sin^22\theta_{\mu e} \simeq \frac14 \sin^22\theta_{ee} \sin^22\theta_{\mu\mu} }. \]

LSND/MiniBooNE требуют ненулевой \(\theta_{\mu e}\).

Реакторы ограничивают \(\theta_{ee}\).

MINOS+/IceCube ограничивают \(\theta_{\mu\mu}\).

Это и есть источник глобального appearance–disappearance tension в минимальной схеме \(3+1\).

Нейтральный ток: счётчик активной суммы

Обычные активные осцилляции перераспределяют флэйворы:

\[ \sum_{\beta=e,\mu,\tau}P_{\alpha\beta}=1. \]

При переходе в стерильное состояние

\[ \sum_{\beta=e,\mu,\tau}P_{\alpha\beta} = 1-P_{\alpha s} <1. \]

Заряженный ток

Показывает, какой активный флэйвор зарегистрирован.

Нейтральный ток

Проверяет, сохранилась ли суммарная активная интенсивность.

Что реально предсказывает эксперимент

Число событий в бине — не просто \(\Phi\,P\):

\[ N_{dk} = \int dE\,dL\; \Phi(E,L)\, \sigma(E)\, \epsilon_d(E)\, R_d(E_{\rm rec},E)\, P_{\alpha\beta}(L,E). \]

Здесь существенны:

распределение точек рождения внутри источника;
геометрия и неоднородность детектора;
энергетическое разрешение и нелинейность;
фон и его пространственно-энергетические корреляции;
общие и независимые систематические неопределённости.

Осцилляционную кривую нужно сворачивать с установкой до сравнения с данными — особенно при больших \(\Delta m^2\).

Усреднение и декогеренция — разные вещи

Экспериментальное усреднение

Нейтрино остаётся когерентным, но детектор не разрешает быстрые фазы:

\[\langle\sin^2\Delta_{41}\rangle\to\frac12.\]

Причина: конечные \(\sigma_E\), размер источника и бины по \(L\).

Физическая декогеренция

Массовые волновые пакеты перестают перекрываться:

\[L\gg L_{\rm coh}.\]

Интерференционный член действительно исчезает.

Оба эффекта сглаживают картину, но первый описывает прибор, а второй — квантовое состояние.

Волновые пакеты и исходная статья

Для гауссовых пакетов интерференция содержит множитель порядка

\[ \exp\!\left[-\left(\frac{L}{L_{\rm coh}}\right)^2\right] \exp\!\left[-2\pi^2\left(\frac{\sigma_x}{L_{\rm osc}}\right)^2\right], \]

где

\[ L_{\rm coh} \sim \frac{4\sqrt2E^2\sigma_x}{|\Delta m^2|}, \qquad L_{\rm osc} = \frac{4\pi E}{|\Delta m^2|}. \]

Чем больше \(|\Delta m^2|\), тем раньше возможны разделение пакетов и локализация массового состояния.

Практически волновопакетный эффект надо отличать от гораздо более обычного сглаживания геометрией и разрешением; его размер зависит от микроскопической локализации рождения и регистрации.

D. V. Naumov, исходная педагогическая статья · Daya Bay, wave-packet treatment · E. Akhmedov, A. Smirnov, paradoxes of oscillations

4. Экспериментальная карта

Не одна «аномалия», а разные наблюдаемые

Источник	\(E\)	\(L\)	Канал	Непосредственно измеряется
реактор	МэВ	6–100 м	\(\bar\nu_e\to\bar\nu_e\)	норма и/или относительная форма
\(^{51}\)Cr, \(^{37}\)Ar	0.4–0.8 МэВ	\(\sim1\) м	\(\nu_e\to\nu_e\)	радиохимическая скорость
LSND	\(\sim30\) МэВ	30 м	\(\bar\nu_\mu\to\bar\nu_e\)	избыток IBD-кандидатов
MiniBooNE	\(\sim0.2\)–2 ГэВ	541 м	\(\nu_\mu\to\nu_e\)	избыток \(e\)-подобных колец
атмосфера/IceCube	ГэВ–ТэВ	10–\(10^4\) км	\(\nu_\mu\) disappearance	спектр и зенитный угол
KATRIN	18.6 кэВ \(\beta\)	—	кинематика	излом у конца спектра

Общая область \(L/E\) ещё не гарантирует общий физический механизм: систематики и даже тип наблюдаемой различаются.

Реакторная антинейтринная аномалия

В 2011 году новые расчёты Huber–Mueller увеличили предсказанный поток. Старые короткобазовые измерения оказались примерно на 6% ниже новой нормы.

\[ R_{\rm reactor} = \frac{N_{\rm obs}}{N_{\rm HM}} <1. \]

Гипотеза осцилляций

Быстрое \(\bar\nu_e\to\bar\nu_s\) превращение даёт почти постоянный дефицит после усреднения.

Гипотеза потока

Конверсия старых \(\beta\)-спектров, ядерные базы и запрещённые переходы смещают нормировку.

RAA возникла при изменении знаменателя. Это делает её важной проблемой реакторного моделирования, но не наблюдением \(L/E\)-осцилляции.

G. Mention et al., Reactor Antineutrino Anomaly (2011) · P. Huber, conversion spectrum · T. Mueller et al., reactor flux

Реактор сам показал проблему модели

Два наблюдения не выглядят как простое стерильное исчезновение:

«Бугор» около 5 МэВ

Локальная спектральная структура коррелирует с мощностью реактора. Осцилляции не создают общий пик в энергии у детекторов с разными базами.

Эволюция топлива

Daya Bay увидел, что расхождение сильнее связано с выходом \(^{235}\)U, чем \(^{239}\)Pu.

Стерильные осцилляции действуют на антинейтрино после рождения и не знают, какой изотоп делился.

Реакторные данные одновременно проверяют нейтринную физику и обнаруживают недостатки ядерной модели источника.

Daya Bay, fuel evolution · Daya Bay, improved absolute flux

Сильный тест: сравнить несколько баз

Пусть один сегментированный детектор видит компактный реактор на расстояниях \(L_d\).

\[ \frac{N_d(E)}{N_{d'}(E)} \simeq \frac{\epsilon_d(E)}{\epsilon_{d'}(E)} \frac{P_{ee}(L_d,E)}{P_{ee}(L_{d'},E)}. \]

Общий поток и значительная часть спектральной модели сокращаются.

STEREO

6 ячеек, HEU-реактор ILL, база около 10 м.

PROSPECT

Сегменты, HEU-реактор HFIR, базы 7–9 м.

DANSS / NEOS

Высокая статистика и относительные спектральные сравнения.

Именно пространственно-энергетическая модуляция, а не абсолютный дефицит, является характерной подписью осцилляций.

Что нашли современные реакторные поиски

Эксперимент	Результат	Физический смысл
STEREO, полный набор	нет осцилляций	отвергает исходную стерильную интерпретацию RAA
PROSPECT-I, финал	нет искажения по базе	область Neutrino-4 best fit исключена \(>5\sigma\)
DANSS, NEOS	сильные пределы	исключают большие области при \(\Delta m^2\sim\mathrm{эВ}^2\)
Neutrino-4	заявлен сигнал	не подтверждён другими реакторными детекторами

Реакторная аномалия как проблема предсказания потока остаётся; минимальное стерильное объяснение её исходной best-fit области не выдержало прямых спектральных проверок.

STEREO, Nature 613, 257 (2023) · PROSPECT-I, final search · S. Berryman et al., reactor statistics

RAA зависит от поколения расчёта

2011

Huber–Mueller: дефицит относительно новой конверсии, значимость около \(2.5\sigma\).

2021

Новые оценки потоков уменьшали расхождение примерно до \(1\sigma\).

2023 → 2026

Суммирующий расчёт с полным бюджетом неопределённостей снова даёт дефицит около \(2.2\sigma\) в анализе Giunti–Li–Zhang.

«Исчезла» или «возродилась» здесь прежде всего статистическая совместимость данных с выбранной моделью потока. Прямые относительные ограничения на осцилляции от этого не исчезают.

A. Estienne et al., comprehensive summation model (2023) · C. Giunti, Y.-F. Li, R.-P. Zhang, Revival of the Reactor Antineutrino Anomaly (2026)

5. «Сигналы» под увеличительным стеклом

Neutrino-4: что заявлено

Neutrino-4 перемещал сегментированный детектор у реактора СМ-3 и искал зависимость от \(L/E\).

Заявленный результат:

\[ \Delta m_{41}^2 = (7.3\pm1.17)~\mathrm{эВ}^2, \qquad \sin^22\theta_{ee} = 0.36\pm0.12, \]

с локальной заявленной значимостью около \(2.9\sigma\).

7.3

\(\mathrm{эВ}^2\): очень быстрые осцилляции

0.36

неожиданно большое смешивание

2.9σ

не уровень открытия

Neutrino-4 Collaboration, Phys. Rev. D 104, 032003 (2021)

Neutrino-4: три проверки устойчивости

Разрешение

При \(\Delta m^2\simeq7.3~\mathrm{эВ}^2\) структура очень быстрая. Учёт энергетического разрешения заметно меняет fit.

Статистика

Под нулевой гипотезой \(\Delta m^2\) не определено, амплитуда лежит на границе, а частота сканируется. Теорема Уилкса неприменима автоматически.

Внешние данные

PROSPECT исключает best fit более чем на \(5\sigma\); KATRIN исключает опубликованный 95%-контур.

Повторный анализ Giunti et al. с разрешением и Monte Carlo получил значимость около \(2.2\sigma\).

Корректная формулировка: Neutrino-4 сообщил интересное, но статистически и экспериментально неустойчивое указание, находящееся в сильном конфликте с независимыми данными.

C. Giunti et al., Neutrino-4 anomaly: oscillations or fluctuations? · PROSPECT-I final · KATRIN sterile search (2025)

Галлий: от калибровки к аномалии

GALLEX и SAGE проверяли солнечные радиохимические детекторы интенсивными источниками \(^{51}\)Cr и \(^{37}\)Ar:

\[ \nu_e+{}^{71}\mathrm{Ga} \to {}^{71}\mathrm{Ge}+e^-. \]

После экспозиции несколько атомов \(^{71}\)Ge химически извлекаются и считаются по распадам.

Сильная сторона

Компактный почти моноэнергетический источник, известная активность, очень низкий фон после химического извлечения.

Слабая сторона

Наблюдаемая — интегральная скорость. Она зависит от сечения захвата и не восстанавливает энергию отдельного нейтрино.

BEST: экспериментальная идея

Источник \(^{51}\)Cr активностью 3.4 MCi помещён в центр двух галлиевых объёмов.

внутренняя зона
меньший \(L\)

\(\longrightarrow\)

внешняя зона
больший \(L\)

Если длина осцилляций сравнима с размерами установки, скорости должны различаться.

Если осцилляции уже усреднились, обе зоны увидят общий дефицит.

Две зоны дают некоторую информацию о расстоянии, но не являются изображением полной синусоиды по \(L/E\).

BEST Collaboration, detailed search

BEST: что измерено

Отношение измеренной скорости рождения \(^{71}\)Ge к расчёту:

Внутренняя зона

\[ R_{\rm in}=0.791\pm0.055 \]

Внешняя зона

\[ R_{\rm out}=0.766\pm0.055 \]

Но отношение зон

\[ \frac{R_{\rm out}}{R_{\rm in}} = 0.97\pm0.07 \]

совместимо с единицей.

BEST уверенно подтвердил дефицит относительно расчёта, но не увидел значимого различия между двумя базами.

BEST Collaboration, Phys. Rev. Lett. 128, 232501 (2022) · BEST detailed analysis

BEST: почему стерильный fit не равен открытию

Если интерпретировать только BEST как осцилляции:

\[ \Delta m^2 = 3.3^{+\infty}_{-2.3}~\mathrm{эВ}^2, \qquad \sin^22\theta_{ee} = 0.42^{+0.15}_{-0.17}. \]

Но:

верхняя граница по \(\Delta m^2\) практически не определяется — fit допускает усреднённый дефицит;
обе зоны дают почти одинаковое подавление, то есть характерная волна не разрешена;
результат зависит от общего сечения \(\nu_e+{}^{71}\)Ga, хотя правдоподобные пересчёты не устраняют дефицит полностью;
требуемое большое \(|U_{e4}|^2\) конфликтует с реакторными, солнечными и \(\beta\)-спектральными ограничениями.

Сильный результат BEST — проблема галлиевой скорости. Стерильное нейтрино — одна из проверяемых интерпретаций, причём минимальная \(3+1\)-версия глобально напряжена.

C. Giunti et al., critical global view of the Gallium Anomaly · S. Elliott et al., gallium cross section

LSND: появление \(\bar\nu_e\)

LSND искал

\[ \bar\nu_\mu\to\bar\nu_e, \qquad \bar\nu_e+p\to e^++n, \]

используя совпадение позитрона и запаздывающего фотона захвата нейтрона.

Итог полного набора:

\[ N_{\rm excess} = 87.9\pm22.4\pm6.0, \]

\[ P(\bar\nu_\mu\to\bar\nu_e) = (0.264\pm0.067\pm0.045)\%. \]

LSND — appearance-сигнал с характерным IBD-тегом, но он требует одновременных \(U_{e4}\ne0\) и \(U_{\mu4}\ne0\).

LSND Collaboration, final result

MiniBooNE: \(e\)-подобный избыток

MiniBooNE выбрал примерно то же \(L/E\), но увеличил \(L\) и \(E\) примерно на порядок.

Финальный избыток:

\[ 638.0\pm132.8 \]

\(e\)-подобных событий, заявленная значимость \(4.8\sigma\).

Что видит Cherenkov-детектор?

Одно электромагнитное кольцо: электрон и одиночный фотон разделить трудно.

Что предсказывает \(3+1\)?

Энергетическую зависимость истинного \(\nu_e\) appearance, связанную с disappearance-каналами.

Значимость избытка относительно фоновой модели не равна значимости конкретной стерильной интерпретации.

MiniBooNE Collaboration, updated final result

MicroBooNE: тот же вопрос, другой детектор

Жидкоаргонная TPC различает электронный трек и фотонную конверсию по начальной ионизации и топологии.

В 2025 году MicroBooNE объединил два пучка с разной долей исходных \(\nu_e\):

BNB

мало исходных \(\nu_e\), высокая чувствительность к appearance

NuMI off-axis

другая \(\nu_e\)-доля, помогает снять вырождение appearance/disappearance

Результат

\(p=0.96\) для согласия с \(3\nu\); сигнала \(3+1\) нет

MicroBooNE исключает на 95% CL минимальную модель с одним лёгким стерильным состоянием как совместное объяснение LSND и MiniBooNE. Это не объясняет происхождение всех избытков, но закрывает конкретную гипотезу.

MicroBooNE Collaboration, Nature 648, 64 (2025) · arXiv:2512.07159

6. Глобальная картина

Один параметр должен работать везде

\(|U_{e4}|^2\)

BEST и реакторы хотят заметное электронное исчезновение.

KATRIN, солнечные данные и спектральные отношения ставят пределы.

\(|U_{\mu4}|^2\)

LSND/MiniBooNE требуют мюонную примесь.

MINOS+, IceCube, NOvA её сильно ограничивают.

\(\Delta m_{41}^2\)

Одна частота обязана совпадать в appearance, disappearance и нейтральном токе.

Глобальный fit спрашивает не «улучшает ли модель хотя бы один набор?», а «существует ли общая область параметров без разрушительной внутренней несовместимости?»

Что показывает parameter goodness of fit

Обычный общий \(\chi^2\) может выглядеть приемлемо, если тысячи слабо чувствительных бинов скрывают конфликт нескольких ключевых параметров.

Для двух групп данных \(A\) и \(B\) используют

\[ \chi^2_{\rm PG} = \chi^2_{\min,A+B} -\chi^2_{\min,A} -\chi^2_{\min,B}. \]

Он измеряет цену требования общих параметров.

Appearance

предпочитает произведение \(|U_{e4}U_{\mu4}|\)

Disappearance

по отдельности ограничивает оба множителя

Именно эта проверка исторически показывала очень слабую совместимость appearance и disappearance в \(3+1\).

Обзоры и анализы Giunti: как менялся акцент

2015

Light sterile neutrinos: теория, аномалии, схемы \(3+1\)/\(3+2\), \(\beta\beta\) и космология.

2019

eV-scale Sterile Neutrinos: систематический обзор SBL и appearance–disappearance tension.

2021

Neutrino-4 anomaly: oscillations or fluctuations?: разрешение и Monte Carlo снижают устойчивость сигнала.

2022

Gallium Anomaly: Critical View: сильное напряжение с прочими \(\nu_e/\bar\nu_e\)-ограничениями.

2026

Revival of the Reactor Antineutrino Anomaly: RAA снова около \(2.2\sigma\) для нового потока, но стерильная интерпретация конфликтует с другими данными.

Статус минимальной схемы \(3+1\)

Набор данных	Наблюдение	Статус стерильной интерпретации
реакторная абсолютная норма	модель-зависимый дефицит	зависит от потока
реакторные отношения \(L/E\)	убедительной волны нет	большие области исключены
BEST/Ga	устойчивый дефицит скорости	нет разрешённой волны; global tension
Neutrino-4	заявленный быстрый паттерн	статистика/разрешение/внешние пределы
LSND/MiniBooNE	appearance-подобные избытки	не согласуются с disappearance
MicroBooNE 2025	сигнал \(3+1\) не найден	общее объяснение LSND+MB исключено

На 2026 год согласованного свидетельства eV-схемы \(3+1\) нет: аномалии остаются, общей области параметров — нет.

KATRIN: поиск без нейтринного потока

Если в \(\beta\)-распаде рождается \(\nu_4\), спектр содержит вторую ветвь:

\[ \frac{d\Gamma}{dE} = (1-|U_{e4}|^2) \left.\frac{d\Gamma}{dE}\right|_{m_{\rm light}} +|U_{e4}|^2 \left.\frac{d\Gamma}{dE}\right|_{m_4}. \]

Излом возникает при

\[ E_e\simeq E_0-m_4. \]

36 млн электронов

259 дней измерения

значимого излома нет

KATRIN исключил опубликованный 95%-контур Neutrino-4 и значительную часть галлиевой области.

KATRIN Collaboration, sterile-neutrino search, Nature 648, 70 (2025)

Космология: сильный, но модельный аргумент

При смешиваниях порядка, требуемого аномалиями, состояние eV-масштаба обычно эффективно рождается в ранней плазме.

Оно влияет на:

\[ N_{\rm eff}, \qquad \sum m_\nu, \qquad \text{CMB},\ \text{BBN},\ \text{рост структуры}. \]

В стандартной \(\Lambda\)CDM-космологии

Полностью термализованное eV-состояние сильно не согласуется с CMB+BAO и ограничениями на сумму масс.

За пределами минимальной космологии

Новые взаимодействия, нестандартная история нагрева или распады меняют связь лабораторных параметров с \(N_{\rm eff}\).

Космология не является безусловным лабораторным исключением, но минимальный eV-\(3+1\) сценарий должен объяснить, почему четвёртое состояние не оставило ожидаемого космологического следа.

Planck 2018 cosmological parameters · DESI 2024 cosmological constraints · Giunti–Lasserre review

7. Как оценивать «сигнал»

Шесть вопросов к осцилляционной аномалии

Наблюдаемая

Это избыток, абсолютный дефицит или относительная форма?

Характерная подпись

Есть ли зависимость одновременно от \(L\) и \(E\)?

Отклик

Свёрнуты ли источник, геометрия и энергетическое разрешение?

Статистика

Учтены ли границы параметров, сканирование частоты и Monte Carlo-калибровка?

Совместимость

Предсказывают ли те же параметры отсутствие сигналов в других каналах?

Воспроизведение

Есть ли независимый детектор с другой системой ошибок?

Почему Уилкс может подвести

Нулевая гипотеза осцилляций имеет

\[ \sin^22\theta=0. \]

Тогда:

амплитуда находится на физической границе;
\(\Delta m^2\) не определено;
анализ выбирает лучшую частоту из широкого диапазона;
соседние частоты коррелированы через разрешение.

Поэтому распределение

\[ \Delta\chi^2 = \chi^2_{3\nu}-\chi^2_{3+1} \]

не обязано быть стандартным \(\chi^2\) с двумя степенями свободы.

Надёжная значимость требует псевдоэкспериментов или корректной конструкции доверительных областей, например Feldman–Cousins.

S. Berryman et al., statistical interpretation of reactor searches · MicroBooNE, Feldman–Cousins analysis

Язык, который сохраняет научный смысл

Отклонение

данные не совпали с моделью

Указание

конкретная гипотеза улучшает описание

Свидетельство

эффект устойчив и воспроизведён

Открытие

характерная подпись и глобальная согласованность

Корректно: «BEST подтвердил галлиевый дефицит; стерильная интерпретация требует большого смешивания и напряжена с другими данными».

Некорректно: «BEST обнаружил стерильное нейтрино с вероятностью \(5\sigma\)».

Сравнение трёх громких примеров

Критерий	Neutrino-4	BEST	MiniBooNE
наблюдаемое отклонение	относительная \(L/E\)-структура	дефицит скорости	\(e\)-подобный избыток
характерная подпись	заявлена, но смывается откликом	не разрешена между зонами	не уникальна для \(\nu_e\)
статистическая устойчивость	снижается в MC	дефицит устойчив	избыток устойчив к ряду проверок
независимое подтверждение \(3+1\)	нет; сильные исключения	Ga-дефицит повторён, \(3+1\) — нет	MicroBooNE исключает общее \(3+1\)-объяснение
аккуратный вывод	неубедительное указание	реальная аномалия нормы	реальный необъяснённый избыток

Критика должна быть адресована логике вывода, модели ошибок и совместимости — не мотивации или добросовестности исследователей.

Как выглядело бы убедительное открытие

1 · Волна

Несколько максимумов/минимумов по \(L/E\), разрешённых прибором.

2 · Каналы

Согласованные appearance, disappearance и NC с одной матрицей \(U\).

3 · Репликация

Другой источник, технология и фон дают те же параметры.

4 · Внешние тесты

\(\beta\)-спектр, космология и унитарность либо согласуются, либо требуют явной расширенной модели.

Новая частица должна объяснять не только то, почему один эксперимент увидел избыток, но и то, почему остальные увидели именно то, что увидели.

8. Что дальше?

Экспериментальная программа

Направление	Главная идея	Что снимает неоднозначность
SBN: SBND + MicroBooNE + ICARUS	один пучок, несколько баз, LArTPC	appearance, disappearance и топология событий
новые источники	другой изотоп и геометрия	сечение Ga против пространственного эффекта
PROSPECT-II и реакторные сравнения	больше статистики и длинный рычаг по \(L\)	относительная форма без модели потока
KATRIN / TRISTAN	излом \(\beta\)-спектра	независимость от реакторного потока
IceCube / атмосферные	matter resonance и большие базы	\(U_{\mu4}\), \(U_{\tau4}\) и NC

Будущее за избыточностью: один и тот же параметр должен измеряться разными наблюдаемыми.

Если не минимальный \(3+1\)?

В литературе рассматривают:

несколько дополнительных состояний (\(3+2\), \(3+1+1\));
распады тяжёлого состояния;
новые нейтринные взаимодействия и тёмный сектор;
нестандартное рождение фотонов или электронов в детекторе;
ошибки потоков, сечений и ядерных переходов.

Но дополнительные параметры не являются автоматическим спасением.

\[ \text{лучший fit} \ne \text{лучшее объяснение}. \]

Расширенная модель должна дать новые проверяемые корреляции и заплатить статистический штраф за гибкость.

Главные выводы

Стерильный флэйвор — комбинация массовых состояний без стандартного слабого тока; это не синоним правой киральности.
Дополнительное массовое состояние \(\nu_4\) может взаимодействовать через активные примеси, не меняя число активных направлений, измеренное шириной \(Z\).
В \(3+1\) appearance и disappearance жёстко связаны элементами \(U_{e4}\) и \(U_{\mu4}\).
Реакторная и галлиевая аномалии — прежде всего дефициты относительно расчёта; характерная волна \(L/E\) не установлена.
Neutrino-4 не выдерживает совокупности проверок разрешением, Monte Carlo и независимыми пределами.
BEST надёжно подтвердил Ga-дефицит, но минимальная стерильная интерпретация глобально напряжена.
MicroBooNE и KATRIN существенно сузили пространство простого eV-\(3+1\) объяснения.

\[ \boxed{ \text{Аномалии требуют объяснения; согласованного открытия }\nu_s\text{ пока нет.} } \]