Слабое взаимодействие. Нарушение пространственной чётности

Введение в физику нейтрино

Дмитрий В. Наумов

ОИЯИ

1. Чётность как симметрия

Отражение пространства

до отражения

\(x\) \(y\) \(\mathbf r\)

\(P\) \(\longrightarrow\) \(\mathbf r\mapsto-\mathbf r\)

после отражения

\(x\) \(y\) \(-\mathbf r\)

Пространственная чётность заменяет каждую точку её зеркальным образом относительно начала координат:

\[ P:\quad (x,y,z)\longmapsto(-x,-y,-z). \]

Полярные и аксиальные векторы

При пространственном отражении

\[ P:\qquad \mathbf r\to-\mathbf r, \qquad \mathbf p\to-\mathbf p. \]

Но момент импульса и спин — аксиальные векторы:

\[ \mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p\to\mathbf L, \qquad \mathbf S\to\mathbf S. \]

Поэтому скалярное произведение

\[ \mathbf S\cdot\mathbf p \xrightarrow{P} -\mathbf S\cdot\mathbf p \]

нечётно относительно \(P\). Это наблюдение станет ключом к опыту Ву.

Чётность квантового состояния

Если гамильтониан инвариантен относительно отражения,

\[ [H,P]=0, \]

состояния можно выбрать собственными состояниями оператора чётности:

\[ P\psi(\mathbf r)=\psi(-\mathbf r)=\eta_P\psi(\mathbf r), \qquad \eta_P=\pm1. \]

Чётное состояние

\[ \psi(-\mathbf r)=+\psi(\mathbf r). \]

Нечётное состояние

\[ \psi(-\mathbf r)=-\psi(\mathbf r). \]

Почему ожидали сохранения чётности

• В атомной спектроскопии действует правило Лапорта: электрические дипольные переходы меняют чётность.
• В 1927 году Вигнер связал симметрию \(\mathbf r\to-\mathbf r\) с квантовым числом чётности.
• Электромагнитные и сильные процессы подтверждали сохранение \(P\).

К середине 1950-х сохранение чётности воспринималось почти как само собой разумеющийся закон природы.

Юджин Вигнер

2. \(\tau\)–\(\theta\)-загадка

Одна масса — два распада

В начале 1950-х наблюдали положительно заряженную частицу с массой около \(494~\mathrm{МэВ}\) и двумя каналами распада:

\[ \theta^+\to\pi^++\pi^0. \]

\[ \tau^+\to\pi^++\pi^++\pi^-. \]

Массы и времена жизни \(\theta^+\) и \(\tau^+\) совпадали — всё указывало на одну и ту же частицу, современный \(K^+\).

Противоречие чётностей

Пион имеет отрицательную внутреннюю чётность:

\[ \eta_\pi=-1. \]

Для распадов в \(S\)-волне:

\[ \theta^+\to2\pi, \qquad \eta_f=(-1)^2=+1. \]

\[ \tau^+\to3\pi, \qquad \eta_f=(-1)^3=-1. \]

Одна частица не может иметь одновременно \(\eta_P=+1\) и \(\eta_P=-1\), если чётность сохраняется.

Либо это две почти неразличимые частицы, либо слабое взаимодействие нарушает пространственную чётность.

3. От загадки к проверяемой гипотезе

Идея, которую считали почти немыслимой

Мюррей Гелл-Манн

Не сумев «доказать» сохранение \(P\), рано понял: это не геометрическая необходимость, а свойство конкретной теории.

Ричард Фейнман

Обсуждал гипотезу с Гелл-Манном и вынес вопрос на Рочестерскую конференцию.

Неделя над невозможным доказательством

Профессор Герман Фешбах предложил студентам доказать сохранение чётности заменой координат. Гелл-Манн потратил около недели и обнаружил: такого доказательства нет — преобразование координат само по себе не диктует законы природы.

1955 → Рочестер, 1956

Гелл-Манн и Фейнман обсуждали нарушение \(P\), но не связали его с \(\tau\)–\(\theta\)-загадкой. На конференции Фейнман передал идею своего соседа Марти Блока; Янг ответил, что они с Ли уже рассматривали её — без результата.

Москва, май 1956: зал отвечает враждебно

Гелл-Манн назвал нарушение \(P\) возможным решением \(\tau\)–\(\theta\)-загадки. Из переполненного зала возражали: «Это нарушение лоренц-инвариантности!» и «Законы зависят от поворотов?»

Ответ Гелл-Манна: сохранение \(P\) — эмпирический факт; фундаментальной причины для него нет.

Главный барьер был не математическим. Пространственное отражение ошибочно воспринимали как простую замену координат — и потому как обязательную симметрию любого закона природы.

Ли и Янг: проверить слабое взаимодействие

Летом 1956 года Цзундао Ли и Чжэньнин Янг систематически изучили имеющиеся эксперименты и заметили:

сохранение чётности было хорошо проверено для электромагнитных и сильных процессов, но не для слабых.

Они предложили конкретные проверки в \(\beta\)-распаде, распадах пионов и мюонов. Для проверки \(\beta\)-распада Ли обратился к Ву Цзяньсюн.

4. Опыт Ву

Ву Цзяньсюн

Ву Цзяньсюн была одним из ведущих специалистов по \(\beta\)-распаду.

В конце 1956 года её группа совместно со специалистами Национального бюро стандартов поставила эксперимент с поляризованными ядрами \({}^{60}\mathrm{Co}\).

Эксперимент должен был ответить на простой вопрос:

одинаково ли часто электроны вылетают вдоль и против спина ядра?

Идея опыта

1

\(\mathbf I\) \({}^{60}\mathrm{Co}\)

Поляризовать ядра: выстроить их спины вдоль магнитного поля.

2

Измерить распределение электронов относительно направления спина.

3

Любая асимметрия между \(\theta\) и \(\pi-\theta\) означает нарушение \(P\).

Почему \({}^{60}\mathrm{Co}\)

Основной \(\beta^-\)-распад:

\[ {}^{60}_{27}\mathrm{Co}(5^+) \to {}^{60}_{28}\mathrm{Ni}^{*}(4^+)+e^-+\bar\nu_e. \]

После него ядро никеля испускает два \(\gamma\)-кванта:

\[ {}^{60}\mathrm{Ni}^{*}(4^+) \to {}^{60}\mathrm{Ni}^{*}(2^+)+\gamma \to {}^{60}\mathrm{Ni}(0^+)+2\gamma. \]

• угловое распределение электронов проверяет чётность;
• анизотропия \(\gamma\)-излучения независимо показывает степень поляризации ядер.

Почему нужны милликельвины

Магнитный момент в поле имеет энергию

\[ E=-\boldsymbol\mu\cdot\mathbf B, \qquad \frac{n_\uparrow}{n_\downarrow} = \exp\!\left(\frac{2\mu B}{k_BT}\right). \]

\[ \mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e} =5.79\cdot10^{-5}\ \mathrm{эВ/Тл}, \]

\[ \frac{\mu_B B}{k_BT}\simeq0.67 \quad (B=1~\mathrm{Тл},\ T=1~\mathrm K). \]

Электронные спины поляризовать сравнительно легко.

\[ \mu_N=\frac{e\hbar}{2m_p} =3.15\cdot10^{-8}\ \mathrm{эВ/Тл}, \]

\[ \frac{\mu_N B}{k_BT}\simeq3.7\cdot10^{-4} \quad (B=1~\mathrm{Тл},\ T=1~\mathrm K). \]

Для ядер нужна температура порядка \(10^{-2}~\mathrm K\).

Адиабатическое размагничивание

1

Тёплый кристалл

↗↙→↖↓

\(T_i\simeq1.2~\mathrm K\)

Большая спиновая энтропия.

\(B_i\)→

2

Намагничивание

↑↑↑↑↑

Кристалл связан с гелиевой ванной.

Тепло уходит в ванну.

\(B_i\to B_f\)→

3

Размагничивание

↑↗↑↖↑

Тепловой контакт отключён.

Энергия решётки уходит в спины.

При адиабатическом уменьшении поля отношение \(B/T\) остаётся почти постоянным:

\[ \frac{B_i}{T_i}\simeq\frac{B_f}{T_f}, \qquad T_f\simeq T_i\frac{B_f}{B_i}\sim10^{-2}\ \mathrm K. \]

Экспериментальная установка

1Охлаждаем1.2 K → 0.01 K

2Считаем при B ↑детектор направлен по полю

3Переворачиваем: B ↓тот же детектор теперь против поля

как на предыдущем слайде

Адиабатическое
размагничивание

B_cool поле уменьшаем

1.2 K 0.01 K

Спины забирают энергию решётки.
Холодный образец сохраняет поляризацию.

охладили → измеряем

электронный сцинтиллятор положение не меняется

жидкий гелий

⁶⁰Co ↑ ↑ ↑

B

γθ ≈ 0

γθ ≈ π/2

два γ-счётчика
анизотропия → поляризация

B ↑детектор по полю

B ↓детектор против поля

одинаковое время измерения

Электроны в верхнем детекторе

N(e⁻)

40

B ↑ по полю

80

B ↓ против поля

N_против > N_по электронов против поля больше

независимый контроль γ-анизотропия

N(γ)

N_γ(0)

θ ≈ 0 вдоль оси

N_γ(π/2)

θ ≈ π/2 поперёк оси

N_γ(0) ≠ N_γ(π/2) анизотропия ⇒ 𝒫 ≈ 0.65

γ-анизотропия независимо фиксирует поляризацию ядер. Затем переворачиваем только поле: геометрия электронного детектора та же, а скорость счёта меняется — это асимметрия β-распада.

Ожидаемое угловое распределение

Для электронов \(\beta\)-распада

\[ W(\theta) = 1+A\,\mathcal P\,\frac{v}{c}\,f_{\rm bs}\cos\theta, \]

где

\[ \mathcal P=\frac{\langle I_z\rangle}{I} \]

— поляризация ядер, \(f_{\rm bs}\) — поправка на обратное рассеяние, а \(A\) — коэффициент асимметрии.

Если чётность сохраняется, направления \(\mathbf I\) и \(-\mathbf I\) физически эквивалентны, поэтому

\[ A=0. \]

Что делает отражение

Угол задаётся корреляцией

\[ \cos\theta = \frac{\mathbf I\cdot\mathbf p_e}{I\,p_e}. \]

При пространственном отражении

\[ \mathbf I\to\mathbf I, \qquad \mathbf p_e\to-\mathbf p_e, \qquad \cos\theta\to-\cos\theta. \]

Следовательно,

\[ W(\theta)\xrightarrow{P}W(\pi-\theta). \]

Ненулевой член, пропорциональный \(\cos\theta\), означает, что зеркальный процесс имеет другую вероятность.

Результат

\(W(\theta)\)

\(\cos\theta\)

Измеренная асимметрия:

\[ \frac{W(0)-W(\pi)}{W(0)+W(\pi)}\simeq-0.25. \]

При \(\mathcal P\simeq0.65\), \(v/c\simeq0.6\) и \(f_{\rm bs}\simeq2/3\):

\[A\simeq-1.\]

Электроны испускались преимущественно против спина ядра. Эффект исчезал после нагрева образца и потери поляризации — именно так и должна вести себя физическая асимметрия.

Мир и его зеркальное отражение

Наш мир

\(\mathbf I\) \(e^-\) \(\mathbf p_e\)

Электроны преимущественно летят против спина ядра.

Зеркальный мир

\(\mathbf I\) \(e^-\) \(\mathbf p_e\)

Отражённый процесс предсказывает противоположную асимметрию.

Слабое взаимодействие различает эти два мира: пространственная чётность нарушается.

5. Проверка и физический смысл

«Эксперимент надо повторить»

Вольфганг Паули

Результат был настолько неожиданным, что многие теоретики сначала отнеслись к нему скептически.

Паули настаивал: опыт необходимо повторить и проверить независимым способом.

Именно это и произошло почти немедленно.

Независимая проверка на мюонах

В распаде

\[ \pi^+\to\mu^++\nu_\mu \]

мюоны рождаются поляризованными. Их поляризацию можно измерить по асимметрии позитронов в последующем распаде

\[ \mu^+\to e^++\nu_e+\bar\nu_\mu. \]

Леон Ледерман, Ричард Гарвин и Марсель Вайнрих подготовили опыт менее чем за неделю и в начале 1957 года подтвердили нарушение чётности.

Два разных слабых процесса дали один и тот же ответ.

Что осталось от чётности

Взаимодействие	Пространственная чётность
сильное	сохраняется
электромагнитное	сохраняется
слабое	нарушается максимально

В современной теории заряженный слабый ток содержит левый проектор:

\[ J_L^\mu = \bar\psi\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}{2}\psi. \]

Индекс \(L\) в калибровочной группе

\[ SU(2)_L\times U(1)_Y \]

напоминает: слабое взаимодействие фундаментально различает левое и правое.

Как объяснить инопланетянам, где лево?

сеанс межпланетной связи

Земля: тело подсказывает картинку Зеркальная Земля: подсказывает обратную Нужен физический опыт, который не сохраняет чётность.

Общий ориентир: поляризуйте ядра \({}^{60}\mathrm{Co}\) и назовите «левым» направление, в котором вылетает больше электронов.

Нобелевская премия 1957 года

Цзундао Ли и Чжэньнин Янг получили Нобелевскую премию по физике «за глубокое исследование так называемых законов чётности, приведшее к важным открытиям в области элементарных частиц».

Открытие произошло через год после их теоретической работы.

Зеркальная симметрия — не универсальный закон природы.