Нейтрино. Первое знакомство
Введение в физику нейтрино
ОИЯИ
Перед началом
Базовые курсы
Для этой лекции понадобятся основные идеи из трёх разделов физики:
- специальная теория относительности;
- квантовая механика;
- классическая теория поля.
Материалы соответствующих курсов доступны на teach-in.ru.
Естественная система единиц
Полагаем
\[ \hbar=c=1. \]
Тогда
\[ [E]=[m]=[L]^{-1}=[t]^{-1}, \]
\[ E^2=\mathbf p^2+m^2, \qquad E=\omega, \qquad ƛ=\frac{1}{p} \qquad t\sim\frac{1}{E}. \]
Полезные переводы:
\[ \hbar c=197.327~\mathrm{MeV\,fm}, \]
\[ 1~\mathrm{GeV}^{-1}=0.197~\mathrm{fm}, \]
\[ 1~\mathrm{fm}=5.07~\mathrm{GeV}^{-1}, \]
\[ 1~\mathrm{s}=1.52\cdot10^{24}~\mathrm{GeV}^{-1}. \]
1. Материя
Из чего состоит обычная материя?
В привычной материи достаточно двух типов фундаментальных частиц:
кварки + электроны
И кварки, и электроны — фермионы со спином \(1/2\).
Составные протоны и нейтроны тоже являются фермионами.
2. Взаимодействия
Как взаимодействуют частицы?
Переносчики взаимодействий
Фундаментальные взаимодействия описываются обменом квантами полей — бозонами.
| Взаимодействие | Переносчик | Спин |
|---|---|---|
| электромагнитное | фотон \(\gamma\) | \(1\) |
| слабое | \(W^\pm\), \(Z\) | \(1\) |
| сильное | глюоны \(g\) | \(1\) |
Гравитация не входит в Стандартную модель частиц.
3. Классификация частиц
Фермионы и бозоны
Фермионы
Полуцелый спин: \(1/2, 3/2, \ldots\)
Образуют вещество.
Бозоны
Целый спин: \(0, 1, \ldots\)
Переносят взаимодействия; поле Хиггса имеет спин 0.
4. Стандартная модель
Частицы и три опоры модели
Кварки
Лептоны
Бозоны
- Квантовые поля
- Калибровочная симметрия
\(SU(3)_C\times SU(2)_L\times U(1)_Y\) - Спонтанное нарушение симметрии
массы \(W^\pm\), \(Z\) и фермионов
Частицы и поля
Фундаментальными объектами являются квантовые поля:
- лептонные и кварковые поля — фермионные;
- поля переносчиков взаимодействий и поле Хиггса — бозонные.
Частица — это квант возбуждения соответствующего поля.
\[ \text{реальная частица:}\quad E^2=\mathbf p^2+m^2. \]
Внутренние линии диаграмм описывают виртуальные состояния, для которых в общем случае
\[ E^2\ne\mathbf p^2+m^2. \]
Поле как система осцилляторов
Поле можно представить как бесконечную систему связанных квантовых осцилляторов — по одному в каждой точке пространства.
Частица как возбуждение поля
Частица — локализованное возбуждение поля, способное переносить энергию, импульс и квантовые числа.
Аналогия: связанные осцилляторы
5. Что мы знаем о нейтрино
Электрический заряд
Теоретически в минимальной Стандартной модели
\[ q_\nu=0. \]
Но эксперимент должен проверить, не имеет ли нейтрино очень малого заряда.
Рассеяние на электронах:
\[ \frac{d\sigma}{dT}\propto\frac{q_\nu^2}{T^2} \quad\Longrightarrow\quad |q_\nu|\lesssim10^{-12}e. \]
Электрическая нейтральность вещества:
\[ n\to p+e^-+\bar\nu_e \]
даёт ограничения вплоть до
\[ |q_\nu|\lesssim10^{-21}e. \]
Спин
Нейтрино — фермион со спином
\[ s=\frac12. \]
Проекция спина на выбранную ось принимает два значения:
\[ S_z=\pm\frac{\hbar}{2}. \]
Спиральность и поляризацию нейтрино мы разберём в лекции 03.
Флэйворы
Флэйвор (то же, что аромат) — квантовое число, различающее три типа нейтрино:
- \(\nu_e\) — электронное нейтрино, 1956;
- \(\nu_\mu\) — мюонное нейтрино, 1962;
- \(\nu_\tau\) — тау-нейтрино, 2000.
В слабом заряженном токе флэйвор нейтрино связан с заряженным лептоном:
\[ \nu_e+n\to p+e^-, \qquad \nu_\mu+n\not\to p+e^-. \]
Из измерения ширины \(Z\)-бозона следует: лёгких активных нейтрино — три.
Массовые состояния
Флэйворные состояния не имеют определённой массы:
\[ |\nu_\alpha\rangle = \sum_{i=1}^{3}U_{\alpha i}^*|\nu_i\rangle, \qquad \alpha=e,\mu,\tau. \]
- \(\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau\) рождаются и детектируются в слабом взаимодействии;
- \(\nu_1,\nu_2,\nu_3\) распространяются с определёнными массами \(m_1,m_2,m_3\);
- антинейтрино образуют соответствующие сопряжённые состояния.
Именно несовпадение флэйворного и массового базисов приводит к осцилляциям.
Взаимодействия нейтрино
- Нейтрино участвуют в слабом и гравитационном взаимодействиях.
- При доступных энергиях гравитационное взаимодействие отдельного нейтрино пренебрежимо мало.
Сечение и длина взаимодействия
Вероятность пройти расстояние \(x\) без взаимодействия равна
\[ P_0(x)=e^{-x/\lambda}. \]
Средняя длина взаимодействия:
\[ \lambda=\frac{1}{n\sigma}, \]
где \(\sigma\) — сечение, а \(n\) — концентрация мишеней. Для атомов
\[ n_{\rm atom}=\frac{\rho N_A}{A}, \qquad n_e=Z\frac{\rho N_A}{A}. \]
\(\rho\) — плотность среды, \(A\) — молярная масса, \(Z\) — число электронов в атоме.
Пример: солнечное нейтрино
Для \(E_\nu\sim1~\mathrm{МэВ}\) оценим рассеяние на электронах Солнца:
\[ \sigma(\nu_e e\to\nu_e e)\sim10^{-44}~\mathrm{см}^2, \]
\[ n_e\sim \rho N_A\frac{Z}{A} \sim7\cdot10^{23}~\mathrm{см}^{-3}. \]
Отсюда
\[ \lambda_\nu \sim\frac{1}{n_e\sigma} \sim10^{20}~\mathrm{см} \sim10^9R_\odot. \]
Солнце практически прозрачно для нейтрино с энергией порядка МэВ.
Пример: нейтрино с энергией 1 ПэВ
Для прохождения через Землю:
\[ \sigma(\nu N)\sim10^{-33}~\mathrm{см}^2, \]
\[ n_N\sim\rho N_A \sim 5.5~\frac{\mathrm{г}}{\mathrm{см}^3}, 6.02\cdot10^{23}~\mathrm{г}^{-1} \sim3.3\cdot10^{24}~\mathrm{см}^{-3}. \]
\[ \lambda_\nu \sim\frac{1}{n_N\sigma} \sim3\cdot10^8~\mathrm{см} \sim3000~\mathrm{км}. \]
При энергиях порядка ПэВ Земля уже непрозрачна для значительной части нейтрино.
Пространственная чётность
Преобразование чётности отражает пространство:
\[ P:\quad \mathbf r\to-\mathbf r. \]
Слабое взаимодействие не сохраняет чётность: оно выделяет левые киральные фермионы,
\[ J_L^\mu = \bar\psi\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}{2}\psi. \]
Это отражено непосредственно в калибровочной группе
\[ SU(2)_L\times U(1)_Y. \]
Экспериментальное открытие нарушения чётности — тема лекции 02.
Нейтрино в слабом взаимодействии
В слабом заряженном токе три нейтрино образуют пары с заряженными лептонами:
\[ \begin{pmatrix}\nu_e\\e\end{pmatrix}_L, \qquad \begin{pmatrix}\nu_\mu\\\mu\end{pmatrix}_L, \qquad \begin{pmatrix}\nu_\tau\\\tau\end{pmatrix}_L. \]
Если считать нейтрино безмассовыми, эти три флэйворных состояния можно было бы рассматривать независимо.
Но осцилляции показывают:
\[ \Delta m_{ij}^2\ne0. \]
Стандартная модель с массами нейтрино
Кварки
Лептоны
Бозоны
В свободном распространении:
нейтрино имеют определённые массы \(m_1,m_2,m_3\).
В слабом взаимодействии:
рождаются и детектируются состояния \(\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau\).
Смешивание поколений лептонов
Заряженный слабый ток содержит матрицу Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты:
\[ \mathcal L_{\rm CC} = -\frac{g}{\sqrt2} \sum_{\alpha,i} \bar\ell_{\alpha L}\gamma^\mu U_{\alpha i}\nu_{iL}W^-_\mu +\mathrm{h.c.} \]
\[ U_{\rm PMNS} = \begin{pmatrix} U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\ U_{\mu1}&U_{\mu2}&U_{\mu3}\\ U_{\tau1}&U_{\tau2}&U_{\tau3} \end{pmatrix}, \qquad U^\dagger U=1. \]
Недиагональность \(U_{\rm PMNS}\) означает, что флэйвор меняется при распространении нейтрино.
Осцилляции нейтрино
Два флэйвора и два массовых состояния
В простейшей модели
\[ \begin{pmatrix} |\nu_e\rangle\\ |\nu_\mu\rangle \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} |\nu_1\rangle\\ |\nu_2\rangle \end{pmatrix}. \]
Каждое массовое состояние при распространении набирает собственную фазу:
\[ |\nu_i(L)\rangle = e^{-i\phi_i(L)}|\nu_i(0)\rangle. \]
Наблюдаемая осцилляция — результат интерференции этих фаз.
Вероятности в вакууме
Для двух флэйворов
\[ P(\nu_e\to\nu_e) = 1-\sin^2 2\theta\, \sin^2\!\left(\frac{\Delta m^2L}{4E}\right), \]
\[ P(\nu_e\to\nu_\mu) = \sin^2 2\theta\, \sin^2\!\left(\frac{\Delta m^2L}{4E}\right). \]
Практическая форма фазы:
\[ \frac{\Delta m^2L}{4E} = 1.267\, \frac{\Delta m^2[\mathrm{эВ}^2]L[\mathrm{км}]}{E[\mathrm{ГэВ}]}. \]
Нейтрино как квантовый хамелеон
Экспериментальные свидетельства
Осцилляции проявились в независимых классах экспериментов:
- дефицит солнечных электронных нейтрино;
- аномалия отношения атмосферных \(\nu_\mu/\nu_e\);
- исчезновение реакторных антинейтрино;
- исчезновение и появление флэйворов в ускорительных пучках;
- зависимость вероятностей от отношения \(L/E\).
Совместное описание всех этих данных требует ненулевых
\[ \Delta m_{ij}^2. \]
Поток солнечных нейтрино — без модели Солнца
1. Два нейтрино на один цикл
Как бы ни шли отдельные реакции, их суммарный результат:
\[ 4p\to{}^4\mathrm{He}+2e^++2\nu_e, \qquad n_\nu=2. \]
По разности масс известно энерговыделение
\[ Q\simeq26.7~\mathrm{МэВ}. \]
2. У Земли измерен поток энергии
Солнечная постоянная — это светимость, делённая на площадь сферы:
\[ F_\odot\equiv\frac{L_\odot}{4\pi d^2} =1.361~\mathrm{кВт\,м^{-2}}. \]
3. Считаем число циклов — и нейтрино
Сначала переведём «цену» одного цикла в джоули:
\[ Q=26.7\times10^6\times1.602\times10^{-19} =4.28\times10^{-12}~\mathrm{Дж}. \]
Число завершённых циклов в секунду на единицу площади:
\[ \frac{\dot N_{\rm cycle}}{4\pi d^2} =\frac{F_\odot}{Q} =\frac{1.361\times10^3}{4.28\times10^{-12}} =3.18\times10^{14}~\mathrm{м^{-2}\,с^{-1}}. \]
Каждый цикл даёт два нейтрино:
\[ \Phi_\nu=\frac{2F_\odot}{Q} =6.36\times10^{14}~\mathrm{м^{-2}\,с^{-1}} =6.36\times10^{10}~\mathrm{см^{-2}\,с^{-1}} \approx\boxed{6.5\times10^{10}~\mathrm{см^{-2}\,с^{-1}}}. \]
В этом сила оценки: не нужны температура и плотность ядра Солнца, сечения реакций или доли ветвей цепочки. Достаточно измеренного \(F_\odot\), закона сохранения энергии и факта, что на одно ядро \({}^4\mathrm{He}\) рождаются два нейтрино.
Точность оценки — несколько процентов: небольшую часть \(Q\) уносят сами нейтрино. Исторический дефицит наблюдался в потоке \(\nu_e\): часть его по дороге превращалась в \(\nu_\mu\) и \(\nu_\tau\).
Эксперименты с солнечными нейтрино
США
СССР / Россия
Япония
Канада
Италия
Результаты экспериментов с солнечными нейтрино показали, что поток электронных нейтрино на Земле примерно в три раза меньше, чем ожидалось. Это было первым убедительным свидетельством осцилляций нейтрино.
Атмосферные нейтрино
Космические лучи рождают в атмосфере пионы:
\[ p+A\to\text{адроны}\supset\pi^\pm, \]
\[ \pi^+\to\mu^++\nu_\mu, \qquad \mu^+\to e^++\nu_e+\bar\nu_\mu. \]
Без осцилляций при невысоких энергиях ожидается примерно
\[ \frac{\nu_\mu+\bar\nu_\mu}{\nu_e+\bar\nu_e}\simeq2. \]
Эксперимент показал, что отношение зависит от пройденного расстояния и энергии.
6. Чего мы пока не знаем
Нарушается ли CP-симметрия?
Что означает CP-нарушение
Зарядовое сопряжение заменяет частицу античастицей:
\[ C:\quad \text{частица}\to\text{античастица}. \]
Пространственная чётность отражает координаты:
\[ P:\quad\mathbf r\to-\mathbf r. \]
CP-нарушение в осцилляциях означало бы
\[ P(\nu_\alpha\to\nu_\beta) \ne P(\bar\nu_\alpha\to\bar\nu_\beta). \]
Например,
\[ P(\nu_\mu\to\nu_e) \ne P(\bar\nu_\mu\to\bar\nu_e). \]
CP-фаза в матрице смешивания
\[ U_{\rm PMNS} = \underbrace{ \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23} \end{pmatrix}}_{\text{атмосферное смешивание}} \underbrace{ \begin{pmatrix} c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta_{\rm CP}}\\ 0&1&0\\ -s_{13}e^{i\delta_{\rm CP}}&0&c_{13} \end{pmatrix}}_{\text{реакторное смешивание и }\delta_{\rm CP}} \underbrace{ \begin{pmatrix} c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1 \end{pmatrix}}_{\text{солнечное смешивание}}. \]
Здесь
\[ s_{ij}=\sin\theta_{ij}, \qquad c_{ij}=\cos\theta_{ij}. \]
Фаза \(\delta_{\rm CP}\) отвечает за CP-нечётные эффекты в осцилляциях.
Порядок масс
Из солнечных данных известно
\[ m_2>m_1, \qquad \Delta m_{21}^2>0. \]
Но знак атмосферной разности квадратов масс пока требуется определить:
Нормальный порядок
\[ m_1<m_2<m_3. \]
Обратный порядок
\[ m_3<m_1<m_2. \]
Дираковское или майорановское?
| Дираковский фермион | Майорановский фермион | |
|---|---|---|
| Частица и античастица | различны | совпадают |
| Пример | \(e^-\ne e^+\) | нейтрино — возможно |
| Сохраняется лептонное число | да | не обязательно |
Для электрически нейтрального нейтрино возможны оба варианта:
\[ \nu\ne\bar\nu \quad\text{или}\quad \nu=\bar\nu. \]
Наблюдение безнейтринного двойного бета-распада
\[ (A,Z)\to(A,Z+2)+2e^- \]
стало бы свидетельством майорановской природы массы нейтрино.
Абсолютный масштаб масс
Масса самого лёгкого нейтрино
Осцилляции измеряют разности квадратов масс:
\[ \Delta m_{ij}^2=m_i^2-m_j^2. \]
Они не определяют общий сдвиг спектра масс.
Мы пока не знаем массу самого лёгкого нейтрино.
Для абсолютного масштаба нужны кинематические измерения, космологические наблюдения или процессы с нарушением лептонного числа.
Нейтрино как инструмент
Что можно исследовать с помощью нейтрино
Новую физику
редкие взаимодействия и неизвестные частицы
Структуру протона
упругое, неупругое и глубоко-неупругое рассеяние
Солнце и звёзды
реакции в недоступных для фотонов областях
Сверхновые и экстремальную Вселенную
нейтринные телескопы
Ядерные реакторы
дистанционный мониторинг
Землю и Вселенную
томография, геонейтрино и космология
7. Карта курса
Теория нейтрино
Чётность, спин и поляризация
Прямое определение массы
Осцилляции в вакууме и веществе
Нейтрино в Стандартной модели
Электромагнитные свойства и стерильные нейтрино
Майорановская масса, смешивание и новая физика
Источники, взаимодействия и детекторы
Взаимодействия и методы детектирования
Солнечные, атмосферные, ускорительные, реакторные и геонейтрино
Реликтовые, сверхвысокоэнергичные нейтрино и сверхновые
Глобальный анализ данных
Нейтринная томография Земли
Мониторинг ядерных реакторов
